李勇，张中健，郭松涛

(1.昆明理工大学理学院，云南昆明650500;2.河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471000)

8p阶7度1－正则图

李勇1，张中健1，郭松涛2

(1.昆明理工大学理学院，云南昆明650500;2.河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471000)

一个简单无向图，如果它的全自同构群作用在它的弧集上正则，则称该图为1-正则图.证明了不存在8p阶7度1-正则图，其中p是一个素数.

对称图;s-传递图;s-正则图

本文涉及的图都是有限、连通、简单、无向图.对于一个图X，其每条边都可看成方向相反的2条弧.我们用V(X)，E(X)，A(X)和Aut(X)分别表示图X的顶点集，边集，弧集和全自同构群.如果Aut(X)作用在V(X)，E(X)或A(X)上传递，则称X是点传递图，边传递图或弧传递图.弧传递图又称为对称图.对于一个正整数s，图X的一个s－弧是指图X的s+1个有序顶点序列(v0，v1，…，vs)，满足对任意的1≤i≤s，vi－1与vi在图X中相邻并且对于任意的1≤i≤s－1有vi－1≠vi+1.如果G≤Aut(X)在X的s－弧集上传递，则称X是(G，s)－弧传递的.如果图X是(G，s)－弧传递而不是(G，s+1)－弧传递的，则称X是(G，s)－传递的.如果G作用在X的s－弧集上正则，称X为(G，s)－正则图.特别地，(Aut(X)，s)－弧传递，(Aut(X)，s)－传递和(Aut(X)，s)－正则分别简记为s－弧传递，s－传递和s－正则.0－弧传递就是点传递，1－弧传递就是弧传递(或对称).

在群与图的研究中，s－传递图和s－正则图的分类，特别是1－正则图的分类一直是一个热点.设p，q是2个素数.Chao在文献［1］中分类了p阶任意度数对称图，Cheng等在文献［2］中给出了2p阶任意度数对称图的完全分类.3p以及qp阶任意度数对称图的分类可参见文献［3－5］.关于3度对称图的研究已经有许多成果，例如Conder等在文献［6］中给出了768个点以下的所……