张华珍，罗慧明，罗恒

(湘西民族职业技术学院，湖南吉首416000)

线性流形上广义次对称矩阵的加权最小二乘解

张华珍，罗慧明，罗恒

(湘西民族职业技术学院，湖南吉首416000)

运用矩阵的奇异值分解及矩阵对的广义奇异值分解得到了线性流形上广义次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解，同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.

奇异值分解;广义奇异值分解;加权;广义次对称矩阵

1 问题的提出

矩阵方程的加权最小二乘解是约束矩阵方程问题中的一类，无论是在理论研究还是在应用方面都有广阔的前景，具有非常重要的研究价值［1－5］.文献［3］研究了矩阵方程AX=B、ATXA=B的加权最小二乘解、加权对称最小二乘解、加权反对称最小二乘解及线性流形上矩阵方程BTXB=D的加权对称最小二乘解与加权反对称最小二乘解及其最佳逼近;文献［6］研究了矩阵方程AXB=E的加权最小二乘Hermite解;文献［7］研究了线性流形上D反对称矩阵的加权最小二乘解，但关于广义次对称矩阵的加权最小二乘解的研究至今还没有文献涉及，本文在借鉴已有的研究成果的基础上运用矩阵的奇异值分解及矩阵对的广义奇异值分解研究线性流形上广义次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解.

记Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n阶正交矩阵集合;SRn×n表示所有n阶实对称矩阵集合;SRn+×n表示所有n阶实对称正定矩阵集合;KSRn×n，AKSRn×n分别表示n阶实次对称与实反次对称矩阵集合;Ik表示k阶单位……