杨慧章，孙霞，龙瑶

(1.红河学院数学学院，云南蒙自661100;2.云南广播电视大学文理学院，云南昆明650223)

Lorentz空间中的极大类空超曲面

杨慧章1，孙霞2，龙瑶1

(1.红河学院数学学院，云南蒙自661100;2.云南广播电视大学文理学院，云南昆明650223)

研究了Lorentz空间Nn+11(c)中的极大类空超曲面，得到了这种类空超曲面的刚性定理.

类空超曲面;Lorentz空间;极大

设M是黎曼流形Nn+p(c)的紧致子流形，用S表示M的第二基本形式的模长平方，H表示M的平均曲率，若H=0，则称M是极小的.文献［1］研究了黎曼流形中的极小子流形，并得到了Nn+1(c)中具有常曲率c的紧致极小超曲面M，若满足S=nc，则M局部上可分解为2个具有常曲率空间的黎曼直积，即M=M1r× M2n－r(1≤r≤n)，其中M1r，M2n－r分别为r，n－r维常曲率流形.文献［2－3］研究了黎曼流形中的极小子流形，分别得到了著名的高桥定理和推广的Simons型积分不等式.

指标为1的伪黎曼流形N1n+1称为Lorentz流形，当其截面曲率c为常数是N1n+1称为Lorentz空间型，当c为正、负和零时，N1n+1分别为de Sitter空间S1n+1、反de Sitter空间H1n+1和Minkowski空间R1n+1.若M上从Lorentz空间诱导的度量是正定的，则M被称为此Lorentz空间的类空超曲面.众所周知，Lorentz空间中的完备类空超曲面在相对论中有很重要的意义，近年来关于类空超曲面的研究已取得了许多结果.如文献［4－5］分别证明了de Sitter空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面，如果H2≤c(n=2)，n2H2≤4( n－1) c(n＞2)时M是全脐的.在文献［6］中，Nishikawa证明了Lorentz流行中完备极大类空超曲面是全测地的.本文主要将文献［1］的结论推广到伪黎曼流形中，得到了Lorentz空间型中极大类空超曲面的一个刚性定理.

1 预备知识

设M是Lorentz空间N1n+1(c)中的类空超曲……