许 然 李亚超 邢孟道

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

1 引言

逆合成孔径雷达(ISAR)具有全天候、全天时和远距离观察等特性，可以对目标进行高分辨率成像和识别[1,2]，获取相关信息，在现代战争中发挥着关键的作用。它通过发射大带宽信号获得距离向高分辨，对来自不同角度的回波进行相干处理获得方位向高分辨。为了提高对目标的成像和识别能力，常常需要较长的相干处理时间(或更大的相干积累角)，但这样会引入非理想因素，使信号模型复杂化，给处理带来较大难度。

与单基地雷达相比，双基地雷达具有更远的作用距离、更强的抗干扰和获取信息能力等特点[3-5]。文献[5]中对利用水面反射回波进行双基ISAR成像的可行性进行了研究；张亚波等人[6]对双基地ISAR成像算法理论进行了详细讨论；文献[7]分析了双基地 ISAR数据的波数谱。通过多个雷达系统，将在不同视角获取的目标图像进行融合处理，可以获取质量更高的图像以及更加丰富的目标信息[8,9]。虽然利用已经存在的很多图像融合算法[10,11]可以对两幅图像进行融合，但这些算法大多数都需要在图像域先对两幅图像进行伸缩旋转完成配准，再使用小波变换或其他方法进行融合，并没有运用到任何ISAR图像特性。文献[9]则最先提出了一种基于MFT(Matrix Fourier Transform)的多视角ISAR图像融合算法，填补了这项空白，但其采用的并不是一发双收的双基地ISAR雷达体制。如果对双基地雷达的收发分置效应加以利用，便可以得到不同视角下的目标回波，对其进行运动补偿后分别成像，再将两幅图像相干融合叠加，可以减轻噪声的影响，改善信噪比与图像质量，得到更精确的目标特征信息；而且在散射各向异性和存在遮挡的情况下，将不同视角图像融合相加后可以得到更为真实全面的目标形状。但同时也正是这种分置效应，使得两幅目标像的形状和尺寸各异，无法直接在图像域叠加，造成融合困难。

本文采用一发双收的双基地雷达配置，首先建立回波信号模型并进行成像及融合原理分析，然后利用孤立强散射点在不同子孔径间的多普勒差异估计出目标转角速度和半双基地角，在数据域完成对两个雷达各自获取的两幅图像的融合。最后，通过仿真验证了该方法的可行性和有效性。

2 双基地ISAR雷达模型

假设雷达与目标之间的平动分量可以被精确补偿，令逆时针旋转方向为正方向，建立如图1所示的双基地ISAR雷达模型。雷达1发射信号，雷达1和雷达2同时接收信号。图中RT,RR分别是雷达1和雷达2到目标旋转参考点O的距离矢量，其模值分别为RT,RR，单位矢量分别为和且与地面夹角分别为θT和θR，收发视线的和向量REq=RT+RR，也即为角平分线向量，为半双基角，为双基地雷达等效视线方向角。

以雷达1视线方向和等效雷达视线方向分别建立直角坐标系XOY和UOV。设P为目标物体上任意散射点，rp为其位置矢量，且与U轴夹角大小为θ。则该散射点到雷达1和雷达2的距离分别为

图1 双基地ISAR雷达转台模型

式中tm是方位时间。由于一般目标物体尺寸远小于到雷达的距离，即rp≪RR,RT，故式(1)，式(2)可近似成：

其中up=rpcosθ,vp=rpsinθ，表示P点在直角坐标系UOV中的坐标。

3 双基地ISAR雷达成像分析

假设雷达1发射周期性线性调频信号为

式中t=+tm为全时间，为快时间，tm=mTr(m=0,1,2,…)为方位慢时间，Tr表示方位脉冲时间间隔，Tp为脉冲宽度，γ=B/Tp为调频率，B为信号带宽，σc为信号复振幅，则雷达k(k=1,2)接收到来自P点的回波基带信号可表示成

式中Rk(tm)为雷达k与P点之间的斜距，将P点在XOY中的坐标xp=rpcos(θ+β),yp=rpsin (θ+β)代入式(1)可以得到

同时，R2(tm)=(Rt(tm)+Rr(tm))/2表示雷达2接收到P点回波的等效斜距，代入式(3)，式(4)化简得

在对两个雷达采集的回波基带信号进行距离向匹配滤波后得到

在式(7)，式(8)中，RT和(RT+RR)/2分别表示目标相对于雷达视线的平动分量，对其补偿后仅剩下转动分量，此时两个回波信号在忽略常数相位项后在距离频域-方位时域可表示为

需要指出的是，一般实际情况中RT,RR均是随方位时间在改变的，因此双基地雷达成像的距离轴是时变的，并且与方位轴不正交[12]。但如若选取较短的成像时间，可认为RT,RR变化较小，双基地角的时变效应可以忽略，即认为整个成像时间段中β近似常数，则将平动分量补偿掉后便可运用以上转台模型进行成像。而且由于相干积累角较小，其转动角速度ω也可近似认为是常量，并不需要考虑其高阶项，因此大大简化了双基地ISAR雷达模型且缩短了数据量，方便于快速成像处理。但是由于选取了较短的成像时间，造成分辨率较低，最后图像质量不够高；如果将两个雷达单独录取的回波数据进行相干融合处理，便可达到增大方位积累角的目的，最终提高成像质量，并获取更多视角下目标的散射特性，大大增加对目标的特征提取和识别能力。

4 双基地ISAR的图像融合

4.1 图像融合原理

根据式(10)，结合以上分析，可以得到雷达1的目标基频总回波为

将式(13)代入式(12)化简后得到

从图2中可以看出，半双基地角会直接导致雷达2回波数据的波数谱支撑区域大小在方位向和距离向上均多出一个cosβ因子而变小，使得双基ISAR图像的距离向和方位向分辨率分别退化为这可以通过将雷达2数据的波数谱进行插值加以解决。而直接运用RD算法得到两个雷达的两幅图像，由于分辨率以及雷达观测视线的不一致将会导致图像中目标的大小与角度不同，这些由半双基地角β带来的问题必须通过分析双基地ISAR系统特性，在数据域就加以解决，以得到更好的ISAR图像融合结果。实际处理中，考虑到噪声相位的随机性和非相干性，以及雷达系统带宽以及方位积累角的限制，如果把两个雷达获取的数据利用BP(Back Projection)算法对回波相位完成补偿后进行相干融合，那么噪声便可以相互抵消，使得成像质量得到改善，处理过程可由式(15)表示为

式(15)中 Map[·]表示将雷达2数据从UOV坐标系中映射到XOY坐标系的变换函数，(x,y)为重构得到的目标散射函数。该融合处理需要β和ω两个参数，下面将介绍一种适用于本文图像融合的β和ω的估计方法。该方法首先将同一幅图像分为两个子孔径，通过提取强孤立散射点在两个子孔径下的多普勒频率差异，估计得到ω并完成对两个雷达所获目标图像的方位向重新定标，再利用该散射点在两幅图像中的坐标计算出β。

图2 雷达1与雷达2接收回波的波数谱区域

4.2 基于子孔径的参数估计

对经过距离压缩和运动补偿后的ISAR回波数据进行方位 FFT便可得到目标的 RD(Range Doppler)像，纵坐标反映了目标上各散射点的距离向位置，横坐标则代表了各散射点的多普勒频率。国内外很多学者提出了不同的方法进行转动角速度的估计，完成对ISAR图像的方位向重新定标[13,14]。

将目标的回波数据在时域分为前后两个子孔径然后运用RD算法，可以得到两幅ISAR图像。因为成像时间段较短，这两幅图像具有极强的相似性，但子孔径间的时间差会带来散射点多普勒频率的些许偏移，且该偏移是由目标转动引起的，那么利用其多普勒频率在两个子孔径间的差异就可以对目标转动角速度进行估计。图3表明了散射点在前后子孔径下的多普勒频率差异。

图3 散射点前后子孔径下多普勒频率差异示意图

上文中式(7)给出了目标上任意散射点P与雷达1之间的斜距随方位慢时间的变化关系，其中的转动分量正是方位多普勒频率的来源：

式(16)中，由于整个成像过程转动角较小，sinωtm≈ωtm,cosωtm≈ 1 。将整个成像时间段分为前后两个子孔径，令子孔径间的时间差为Δtm,Δtm=N/ 2Prf ，并且有sinωΔtm≈ωΔtm,cosωΔtm≈1，则R1Ω在后孔径下的表达式为

分别得到该散射点在两个子孔径中的多普勒频率：

那么该散射点在两个子孔径下的多普勒频率差值为

式(19)右端各参数中， Δtm,λ为已知系统参量，而散射点的纵向位置yp则已经在RD平面图像中获得，那么通过提取该散射点两个孔径间的Δfd便可以利用式(20)对ω进行估计：

由于在式(16)，式(17)中使用了近似，而实际上：

其中对xpsin (ωΔtm)c os (ωtm)一项使用近似后在式(19)中无法体现出其影响，虽然其值很小但仍会带来测量误差。故在使用该方法时应尽量选取零多普勒频率附近的散射点使xpsin (ωΔtm)c os (ωtm)尽量小以减小其影响。同时为了提高ω的估计精度，可以对该散射点所在距离单元的数据进行插值，插值倍数越高，获取的多普勒频率信息越精确；而yp的测量精度依赖于系统带宽，带宽越大，yp值越准确，ω的估计值也越接近真实值。

在估计得到ω后，就可以利用fd=2xpω/λ对两个雷达获取的图像进行方位向重新定标，得到目标上各散射点分别在两个坐标系XOY和UOV中的真实尺寸与形状信息。需要注意的是，由于两幅图像的分辨率相差了一个cosβ大小的因子，故获得的该散射点在UOV中的坐标为其实际值的cosβ倍，即=upcosβ,=vpcosβ。利用两个坐标系的变换关系式(13)可以得到

通过以上分析可知，该方法只需要对孤立强散射点的多普勒频率信息进行提取，不需要进行复杂的迭代搜索，很适合用于本文图像融合，其效果很大程度上依赖于对半双基地角的估计精度(实际上也将转动角速度的估计包含其中)，估计误差Δβ应满足：

其中φxmax和φymax分别表示目标在两个坐标轴上的最大尺寸半径。式(23)的意义在于，由估计误差带来的两幅图像相对的散射点偏移应小于融合坐标系下的分辨单元大小，否则融合就无法保证相干性，对应的散射点错位叠加，使最终图像散焦甚至严重失真。为了减小误差带来的影响，可以通过对对比度或熵等图像整体信息的最优化[15]来使估计值逼近实际值。

5 仿真结果与分析

本文采用图1所示的双基地ISAR转台模型进行仿真验证，令坐标原点为成像参考点，录取数据过程中对参考点进行精确跟踪。假设半双基地角近似为常数且β=18°，雷达发射信号中心频率fc=9 GHz，带宽B=300 MHz，采样频率Fs=400 MHz ，脉冲重复频率Prf=1 00 Hz ，脉冲积累数N=1 28，目标转动角速度ω=0 .03 rad/s ，则整个成像过程中目标总转角 Δθ≈ 2 .2°，那么雷达1，雷达2的距离向分辨率分别为ρy1=0.5 m,ρy2≈0 .526 m ，方位向分辨率分别为ρx1=0.434 m,ρx2≈ 0 .456 m 。在原始回波信号中添加高斯分布的白噪声，使得回波信噪比为-3 dB。图4所示为59点仿真目标模型。

图4 仿真目标模型

将雷达1数据在时域分为两个子孔径并分别获得其RD图像，然后使用本文方法对转动角速度和半双基地角进行估计，结果如表1和表2所示。

对估计值分别取平均得到=0 .0301 rad/s,=1 8.1151°，可见估计精度较高。再利用估计得到的参数，按照式(15)完成融合处理，得到如下结果：

表1 目标中3个散射点单元的转角速度估计

表2 目标中3个散射点单元的半双基地角估计

图5(a)和图5(b)分别给出了雷达1和雷达2数据的BP算法等高线成像结果图，可见目标在噪声背景的干扰下不能得到很好的辨识。而在对其数据进行旋转插值的校正以后，其图像已与雷达1的图像相互配准，直接将数据相加就可以完成图像融合。从以上结果可以看出，融合后的图像噪声与副瓣被抑制，信号能量得以积累加强，较大程度地改善了图像的信噪比，令目标特征信息更准确。为了进一步体现图像融合的有效性，表3给出了几幅图像的熵和对比度的对比结果加以验证。

表3 融合前后图像质量对比

从表3可以看出，融合后的图像对比度更高，图像熵比融合前的图像小，说明其“锐化”程度较高，图像质量更好，证明了本文方法的有效性。

6 结束语

双基地雷达系统能够提供更大的相干积累角，获得多视角下的目标图像和更丰富的目标信息。本文采用双基地 ISAR雷达转台模型，提出一种基于子孔径参数估计的双基地ISAR雷达一发一收体制下的图像融合方法，该方法首先将其中一个雷达的回波分为两个子孔径，并提取孤立强散射单元在两个孔径下的多普勒频率偏差，以此估计出目标的转动角速度和半双基地角，然后将两个雷达数据进行映射变换后完成融合，得到了质量更高的目标图像。但本文的模型只适用于非机动目标和成像时间段较短的情况，并没有考虑双基地角时变效应以及转动角速度的高阶项的影响，在这种复杂情况下的双基地ISAR成像以及图像融合算法仍需要进一步研究。

图5 基于本文方法的双基ISAR图像融合结果

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