屈云利，朱永忠

(河海大学理学院，南京 210098)

目前，用于解决小样本问题的方法之一就是Bayes方法。利用Bayes方法的关键是如何有效地利用先验信息来合理地确定先验分布。许多学者对此进行了研究，如:Raiffa和Schlaifer［1］提出了利用共轭先验分布来确定先验分布;Jeffreys［2］研究提出了Jeffreys原则;Box和Tiao［3］对无信息先验分布作了详细的研究;20世纪50年代以 Robbins［4］为代表提出用经验 Bayes方法(EB)确定先验分布。

随着信息论的产生，Jaynes等［5］利用信息论中熵的概念提出用最大熵法来确定先验分布，在获得少量的统计样本值时就可以获得它的概率密度函数。这种方法充分利用了样本中给定的信息，可以做到准确地确定概率密度分布以及相关的各个参数。随着计算机的发展，对于小样本问题，常利用一些非参数的统计方法(如Bootstrap［6］方法和S-SMART(sample-smoothing amplification technique)［7］方法确定先验分布，并取得了较好的应用效果。一些参数方法都是针对大样本的［8］。研究表明S-SMART方法比Bootstrap方法更稳健，尤其在小样本的情形下比Bootstrap方法更精确、效果更好［7］。最大熵法也不需要对试验数据进行假设就能确定先验分布，它是一种较好地处理不完全先验信息和尽量避免主观因素的方法［9］。在先验样本数据较多时，可替代经典统计学中通过直方图确定概率分布的方法，且给出的是连续分布函数，便于利用Bayes公式进行计算。由此本文结合S-SMART方法和最大熵法的特点来进行相关研究，提出应用S-SMART最大熵法可以直接由试验数据得到未知参数的连续概率密度函数，且几乎不需要人为假设，完全依赖样本信息，客观地得出该样本的近似分布密度函数。……