杨金凤，邓居智，陈 辉，匡海阳

（东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西抚州 344000）

直流电阻率三维正演的预条件共轭梯度法研究

杨金凤，邓居智，陈 辉，匡海阳

（东华理工大学 放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西抚州 344000）

电阻率三维正演；SSOR－PCG；异常场法；有限差分法；E－SCAN法

0 前言

近年来，随着计算机技术的快速发展，需要巨大的计算量及计算机内存的电阻率三维正演在PC机上得以实现，并逐渐步入实用阶段。但要实现快速高效的全三维电阻率反演，仍然具有一定的难度，而正演是反演的基础，因而电阻率三维正演仍然是当前研究热点和难点［2～5］。如何快速、准确地求解离散后的线性方程组，则是直流电阻率三维正演的核心问题。

在常用的线性方程组的求解方法中，预条件共轭梯度法是较好的迭代方法，特别是不完全Cholesky共轭梯度（ICCG）法［2，6～8］。但是对于大型复杂问题，必然要增加网格剖分的数量，那么计算机内存的占用量势必要增加，且计算速度也会受到影响。这就需要在此基础上研究其它一些更适合的预处理方法，进一步优化内存占用量和计算速度［9］。基于有限差分的数值计算方法，Spitzer［10］采用对称超松弛预条件共轭梯（SSOR－CG）法求解离散的线性方程组，实现了快速、精确、实用性强的正演计算。吴小平［7］引入不完全Cholesky共轭梯度（ICCG）算法及一维稀疏存储模式，实现了电阻率三维有限差分正演的快速计算。作者在SPITZER的研究基础上，利用SSOR－CG法研究直流电阻率三维有限差分正演问题，采用第一类边界条件和混合边界条件，并引入异常场法来消除总场中由点电源导致的奇异性。……