张 平 张小华

（三峡大学理学院，湖北宜昌 443002）

Mathematica在Fourier级数分析中的应用

张 平 张小华

（三峡大学理学院，湖北宜昌 443002）

文章用Mathematica实现了函数展开成Fourier级数及其图形演示,将抽象的教学概念和复杂的过程用软件来实现，从而降低教学问题的难度，增强学生学习高等数学的兴趣和积极性．

Mathemtica；Fourier级数；图形演示

1 引 言

Fourier级数是高等数学中的重要内容之一，同时也是其它后续课程的重要工具之一．如果在教学过程中只是简单介绍函数展开成Fourier级数，笔者发现学生很难理解一个周期函数为什么可以用一系列三角函数来逼近它？从而无法理解函数展开成Fourier级数的意义．同时尽管函数展开成Fourier级数的公式形式简单，含义明确，但即使对一些简单的周期函数，学生应用公式求其Fourier级数时常常面临较大的计算量，往往需要花费很多的时间．Mathematica是当今世界上优秀的数学软件之一，具有强大的数值计算、符号计算和函数绘图等功能，[1]且其界面友好，容易操作，学生可以在很短时间内掌握其使用方法．本文利用Mathemtica的符号计算功能，实现了周期函数的Fourier级数展开，将学生从繁重的手工计算中解脱出来，同时通过绘图，将抽象的理论与具体的图像演示结合，使学生能更深刻的理解函数展开成Fourier级数的基本概念和基本方法．

2 基于Mathematica的Fourier级数分析和应用举例

对一个周期为2π的周期函数f(x)，只要该函数满足狄利克雷（Dirichlet）条件，便可展开成一个收敛的Fourier级数，即：[2]

其中

在早期的Mathematica版本中，没有提供直接……