钟文勇

（吉首大学数学与统计学院，湖南吉首 416000）

时标上2阶动态方程非线性边值问题

钟文勇

（吉首大学数学与统计学院，湖南吉首 416000）

研究了时标上一类2阶动态方程的非线性边值问题，利用2个算子和的不动点定理，得到非线性边值问题至少存在1个解的充分条件.

时标；动态方程；非线性边值问题；不动点

时标及时标上的微积分理论主要目的在于“统一与推广”，即统一和推广现有的微积和差分以及常微分方程和差分方程的理论［1］.目前，这一理论正得到迅速发展.因为，一方面，它统一和推广了经典的微分和差分理论，另一方面，时标上动态方程的研究也在真实现象和过程的数学模型中具有重要应用［2］，例如时标上的种群动力学、流行病模型、金融消费过程的数学模型等［3－4］.总之，时标和时标上的动态方程理论有广阔的应用前景.近年来，时标上动态方程的边值问题的研究一直是该类系统研究的重要问题之一，并得到一些结果，但是，关于时标上动态方程的非线性边值问题的结果很少［5］，有待进一步研究.

笔者主要研究如下时标上2阶非线性边值问题：

其中：f（t，x）是定义在T T×R上的实值函数，T T为时标，R表示全体实数集；g1，g2为定义在给定的函数空泛函.

1 预备知识

一个时标T T是实数集R的一个任意闭子集，它具有由R诱导的拓扑即顺序关系.本节的主要内容参考文献［2］.

定义1 设t∈T T，定义前跃算子σ：T T｜→T T和后跃算子ρ：T T｜→T T分别为

规定infØ＝sup T T，supØ＝inf T T.

设t∈T T，若σ（t）＝t，则t称为右稠密点；若σ（t）＞t，则t称为右扩散点；若ρ（t）＝t，则t称为左稠密点；……