张 强，张 频，陈奎孚

(1.上海师范大学 建筑工程学院，上海 201418；2.江西农业大学 国土资源与环境学院，南昌 330045；3.中国农业大学 理学院，北京 100083)

对于非密集频率复杂谐波信号，基于复正弦模型(Complex Sinusoid Model：CSM)的校正技术已经发展得几近完美［1－6］，有关的综述参考文献［7－8］。该方法仅仅利用主瓣附近几条的离散谱线数据，经过简单运算就可以得到相当精确的参数。对于频率密集模型，是否还存在这种不需迭代的校正技术，尚未见文献给出明确答案。最简单的频率密集模型是双频率模型(Double-Frequency Model：DFM)。针对这种模型，文献［9］通过搜索两个频率分量在复平面上的方位角将其分离，它需要使用数值法搜索。文献［9－10］直接用数值方法迭代求解非线性频率方程，因而两者算法复杂性和运算量都远远超出CSM的简单校正方法。

本文将探索对于DFM，是否存在类似CSM的显式校正公式。本文的理论分析表明：DFM加矩形窗情形确实有显式校正公式；但对其他窗函数，校正公式要么不存在，要么过度复杂，因而不具有实用性。

1 CSM存在简单校正公式的原因

对周期信号和平稳信号，所使用的窗函数一般均为对称。仔细研究CSM校正公式的推导过程，可以发现：它之所以简单是因为常见对称窗函数w(t)的频谱W(ω)具有如下的两个特性。

特性1常见的对称窗函数的频谱W(ω)一般可以表示为如下形式：

其中：WR(ω)为实有理分式，有的甚至为实多项式；WP(ω)是由三角函数构成的超越实函数。

不失一般性，本文仅考虑WP(ω+Δω)=－WP(ω)的情形。

对于单频复解析信号 xa(t)=A0exp(jφ0+jω0t)加w(t)的傅里叶变换为：