操江涛，汪兴上

（1.安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000；2.安徽中医药高等专科学校学生处，安徽芜湖241000）

关于四元射影空间中的全实伪脐子流形

操江涛1，2，汪兴上1

（1.安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000；2.安徽中医药高等专科学校学生处，安徽芜湖241000）

研究了四元射影空间QPnc中全实伪脐子流形问题，利用活动标架法获得了这类子流形推广的Simons型积分不等式及成为全测地子流形的刚性定理.

四元射影空间；伪脐子流形；全测地子流形

0 引 言

四元射影空间QPnc是四元截面曲率c＞0的空间形式，V是它的四元结构，M是等距浸入到QPnc的m维黎曼流形.笔者用Ts（M）和T⊥s（M）分别表示M在x点的切空间和法空间，x∈M；如果对于任意的φ∈V和任意的x∈M，均有φTs（M）⊂T⊥s（M），则称M是QPnc的全实子流形.

Shen Yibing和瞿成勤在文［1－2］中讨论了四元射影空间QPnc中的全实极小子流形.B.Y.Chen和C.S.Houh在文［3］中讨论了四元射影空间QPnc中的全实子流形.对于复射影空间中的全实伪脐子流形，已经有许多结果［4－5］.笔者将外围空间推广到四元射影空间，利用活动标架法对四元射影空间QPnc中全实伪脐子流形进行了研究，得到如下定理：

定理1 设Mn是四元射影空间QPnc中n维紧致全实伪脐紧致子流形，S为Mn的第二基本形式模长的平方，则有如下积分不等式：

其中QPnc是具有四元截面曲率c＞0的4n维四元射影空间.

定理2 设Mn是四元射影空间QPnc中n维具有平行平均曲率向量紧致全实子流形，S为Mn的第二基本形式模长的平方，则有如下积分不等式：

其中QPnc是具有四元截面曲率c＞0的……