单锐，魏金侠，张雁

（燕山大学理学院，河北秦皇岛066004）

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

单锐，魏金侠，张雁

（燕山大学理学院，河北秦皇岛066004）

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra－Fredholm积分微分方程的数值解，提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式，同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程，可将原问题转换为求代数方程组的解.最后，通过收敛性分析说明该方法是收敛的，并用数值算例验证了方法的有效性.

高阶变系数；弱奇异；积分微分方程；Bernstein多项式；算子矩阵；数值解

Bernstein多项式在数学的各个领域有着重要的应用，这些多项式经常被用来求解积分方程、微分方程的数值解以及近似理论分析［1］.近些年来，越来越多的积分、微分方程的数值解通过各种多项式的算子矩阵求得.文献［2］利用Bernstein多项式的算子矩阵求解微分方程；Maleknejad等［3］利用Bernstein多项式的算子矩阵求解非线性Volterra－Fredholm－Hammerstein积分方程.积分微分方程数值解问题一直是研究的重要课题.许多科学与工程领域的问题都可以转化为积分微分方程［4－5］.其中，Volterra－Fredholm积分微分方程是一类人们特别感兴趣的方程，已经给出了很多种数值算法.文献［6］使用Legendre小波求解Fredholm积分方程；文献［7］利用Cattani′s方法求一类线性Fredholm积分微分方程；文献［8］采用Bernstein算子矩阵法求解高阶线性Volterra－Fredholm积分微分方程组.然而，对于高阶变系数并含任意阶弱奇异积分核的Volterra－Fredholm积分……