文 辉，李风玲

(惠州学院建筑与土木工程系，广东 惠州 516007)

圆管具有结构形式简单和力学条件好等特点，是给水排水工程和水利工程中应用最广泛的输水形式。但圆管均匀流方程和临界流方程均为超越函数方程，求解这些含三角函数的高次隐函数方程，是十分复杂和困难的，无论是采用查图、查表还是迭代试算或是编程计算都比较繁琐。为此，国内不少学者对正常水深的直接计算［1-7］和临界水深的直接计算［8-11］都作了较深入的研究，得到一些近似的直接计算公式，但存在着公式形式复杂或计算精度不高等诸多缺陷，一定程度上影响了公式的使用与推广，其中王正中的反余弦函数公式［3］最简捷，只是精度稍差，本文将以此为基础，开展进一步研究。

1 圆管明渠均匀流正常水深的基本方程

圆管明渠的正常水深采用均匀流计算公式，以曼宁公式表示的圆管明渠均匀流基本方程［12］为

式中:Q为设计流量，m3/s;i为管道坡降;A为圆管断面过水面积，m2;n为糙率;χ为湿周，m。

1.1 圆管明渠的水力要素

圆管断面如图1所示。圆管明渠的水力要素计算公式为

式中:d为圆管直径，m;θ为过水断面充满角，rad;h为正常水深，m。

图1 圆管断面

1.2 圆管明渠均匀流正常水深的非线性方程

将式(2)代入式(1)，整理便得求解圆管明渠均匀流正常水深的非线性方程:

由此可知，圆管明渠均匀流正常水深的计算就是非线性方程式(3)的求根问题。公式左侧为圆管和水流的已知量，为了方便研究，令

此方程为三角函数方程，无法直接求解。……