崔静

（安徽师范大学 数学计算机学院,，安徽 芜湖 241000）

带Poisson跳的随机微分方程解的矩估计

崔静

（安徽师范大学 数学计算机学院,，安徽 芜湖 241000）

利用随机微分方程的基本理论及分析的技巧，研究了带Poisson跳的随机微分方程解的性质，在非线性系数满足线性增长的条件下，给出了带Poisson跳的随机微分方程解矩估计，丰富了现有文献的相关结果.

随机微分方程；Poisson跳；Ito公式；P-阶矩

众所周知，随机微分方程理论在系统与控制科学、金融学、经济学等诸多领域有着广泛的应用[1,2].近年来，带Poisson噪声的随机微分方程引起了许多学者的广泛关注，许多精美的结果参见文献[1-5].本文在现有结果的基础上，利用Ito公式、Burkholder不等式及分析的技巧，研究了带Poisson跳的随机微分方程解的性质，在非线性系数满足线性增长条件下，给出了带Poisson跳的随机微分方程解的矩估计，丰富了现有文献的结论.

1 预备知识

令|·|表示R上的欧几里得范数，R+=（0，∞)令(Ω,F,{Ft}t≥0, P)是一个完备的概率空间且满足通常的条件，即{Ft}t≥0是单增、右连续的σ-族且F0包含所有的P-零集，B={Bt}t≥0是定义在(Ω,F,{Ft}t≥0,P)上的标准的一维布朗运动.N(ds,dy)是(R+× U,B(R+)×A)上的特征测度为v(dy,ds)的Poisson随机测度且与B={Bt}t≥0独立，其补偿随机测度为N(ds,dy).考虑如下带Poisson跳的随机微分方程

其初始条件为x(0)=x0∈R对T>0假设b,σ:[0,T]×R→R, h:R×R→R为Borel可测的函数.

众所周知，当非线性系数b，σ，h满足相应的Lipschitz条件和线性增长条件时，方程(1.1)存在唯一的强解，以下若无特别说明，总假设方程(1.1)存在唯一的强解.为了研究方程(1.1)解的p-阶矩，需要作如下假设：

(H1)对q>2存在一个正常数 使得

(H2)对所有的……