王晓英，张洪光

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

不定式的极限问题

王晓英，张洪光

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

不定式的极限是极限计算问题的难点，结构复杂、形式多样，没有统一固定的计算方法，可以用初等变换消去零因子、洛必达法则、无穷小代换等，有时候一道题目需要结合使用多种方法，才能化繁为简，快捷有效的得出结果.本文根据题目的具体形式，重点介绍洛必达法则和无穷小代换的适用情行、注意问题和使用技巧，使学生对计算不定式的极限问题有更深入的理解.

极限；不定式；洛必达法则；等价无穷小

1 关于洛必达法则

定义1当x→a（或x→∞）时，f(x)→0且g(x)→0的极限可能存在，也可能不存在，通常把这种极限叫型不定式.

在所有的高等数学和数学分析教材里，一般都给出四种不同形式的洛必达法则，并用中值定理加以证明，如复旦大学《数学分析》（第三版）237页，同济大学（第五版）133页，本文概述如下；

（2）f与g在x0的某空心邻域U0(x0)内可导，且g'(x)≠0；

注2定理中的“x→x0”换成“x→±x0、x→±∞、x→∞”只要修改相应的条件（2），也得到同样的结论.

注4只要f'，g'，f"，g"，f苁，g苁…满足定理条件，洛必达法则可以重复使用.在多次应用洛必达法则时，使用前要检查是否仍满足洛必达法则条件，否则会出现错误，例如，但若两次用洛必达法则就得错误结果.原因是当x→∞时，c o s x不存在极限，此时不满足洛必达法则的条件（2）.利用洛必达法则求极限的时候应该注意

注5 洛必达法则是处理未定式极限的重要手段，且非常……