陈桂华，谭穗妍，庞 玮

（1.东莞理工学院 电子工程学院，广东 东莞 523808；2.华南农业大学 应用物理系，广东 广州 510642；3.广东工业大学 实验教学部大学物理实验中心，广东 广州 510006）

光学课程中一个数值仿真例子：光折变离散孤子

陈桂华1，谭穗妍2，庞 玮3

（1.东莞理工学院 电子工程学院，广东 东莞 523808；2.华南农业大学 应用物理系，广东 广州 510642；3.广东工业大学 实验教学部大学物理实验中心，广东 广州 510006）

本文用改进的Peaceman-Rachfor（PR）的差分方案对二维非线性薛定谔方程进行研究，通过结合虚时间方法，以缺陷离散系统模型为例子，分别对带缺陷和不带缺陷光折变晶格波导中的离散孤子进行了模拟，所涉及的内容为目前非线性光学及其它非线性物理领域内的前沿问题.此外，这些内容也可以为计算物理课程、量子力学课程以及光学各类数值仿真模块的例子或习题.

二维非线性薛定谔方程；4步Peaceman-Rachfor差分方案；离散系统；离散孤子

1 引言

差分方法作为求解偏微分方程的基本方法有着直观、明、白容易上手的作用.在物理学中，许多的基本方程，如力学中的拉格朗日方程和哈密顿方程，电磁学或光学中的麦克斯韦方程以及量子力学中的薛定谔方程等，其本质都是一系列的偏微分方程.因此，对偏微分方程的构造和求解，成为物理学中间的一个核心内容，同时也是物理学科教学和学习的主要任务.在以往的教学实践中，许多教材以及教师的讲解往往过分注重于数学上解析方法的讲述……