王海林，徐 珊，宋论兵，高全归

（玉溪师范学院 物理系，云南 玉溪 653100）

偏微分方程数值解法的研究

王海林，徐 珊，宋论兵，高全归

（玉溪师范学院 物理系，云南 玉溪 653100）

本文将从两个方面来讨论偏微分方程的数值解法，其一为网格比对数值解法的影响，其二为不同差分格式对偏微分方程数值解法的影响，这两个方面都会影响偏微分方程数值解的结果.

偏微分方程；数值解；稳定性

随着科学技术和社会的发展，大量复杂的计算问题不断出现在人们面前.在计算机没有问世之前，为了解决某些复杂的计算问题，不少科学家献出了大半生，甚至毕生的精力，1867年法国天文学家达拉姆尼（D a l a m n y）花了整整20年的时间，求解了一个天体运动的摄动级数展开式[1].但这并不是解决复杂问题的好方法，于是人们开始研究解决复杂计算问题的方法，为了解决一些复杂的计算问题，数值计算方法便出现了.而偏微分方程的数值解是其中一个非常重要的分支，例如要准确预测天气的变化情况，就要求解成千上万个偏微分方程组[1]，人工求解是很不现实的，因而，偏微分方程的数值解就显得相当重要了.偏微分方程的数值解法主要有三种，有限差分法，变分法，有限元方法，使用最普遍的是有限差分法.而有限差分法在求解偏微分方程的时候会存在不稳定性，所以，需要分析有限差分法求解偏微分方程的稳定性，差分方程的稳定性是指研究差分方程在右端自由项……