☉江西省抚州市崇仁一中 陈永华

深度理解教材 实现课堂高效

☉江西省抚州市崇仁一中 陈永华

特级教师于永正说：“教学的艺术其实就是钻研教材的艺术”.教材是教师组织教学、传授知识、培养能力的依据，认真钻研教材，理解编者的编写意图是实施有效备课、有效课堂的前提，孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”．教师在进入课堂之前，必须深度理解教材，理解编者意图，理解本节内容在教材中的处理，理解内容所蕴含的数学思想方法等，只有理解了这些，才能实现高效的课堂．

一、用创生的态度去理解教材，灵活处理教材

在教材编写过程中，编者既要考虑知识的系统性与严密性，又要考虑初中学生的接受能力，既要考虑到基础教育薄弱地区的学生现状，又要考虑优秀学生在数学上的能力的提升，有些教材内容并不能使教师在使用时人人都顺手，因此教师在理解数学时应学会“纲举目张”，即学会抓住主要的环节，带动次要的环节．教师在理解教材时要抓住本质的问题，在教学时抓住教材的核心内容，让学生理解并掌握知识的本质特征；教师要结合自己学生的学习实际，对教材的内容进行取舍，添加或筛除某些内容，加强或降低某些要求，以助教学目标的实现，满足不同层次的学生的学习需要．

案例一：《位似》在教学中的思考与对策

新人教版九年级对“位似”的定义：如图1，图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

图1

图2

在教学的过程中，笔者有两点思考：

思考1：在课本P61的练习中出现下题：如图2，△OAB与△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

由题意可得：△OAB与△OCD是位似图形，按位似定义，位似图形对应边应互相平行．但由图可知，边OA与其对应边OC重合，与定义相矛盾．该如何化解此矛盾呢？

思考2：笔者对照了浙教版关于“位似”的定义，浙教版九年级上册4.6节位似定义为：如果两幅图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

比较两个版本的定义，定义除要求“相似”外，新人教版不但要求对应顶点的连线交于一点，还要求对应边互相平行，而浙教版仅需要“每组对应点所在的直线都经过同一点”．新人教版定义为什么要加上“对应边互相平行”这个条件？有何目的？

针对以上思考，通过全体数学教研组老师的研讨，对于思考1，笔者揣摩编者意图，定义中加入“对应边互相平行”虽与练习自相矛盾，但此举是为更容易得出位似性质——“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比”，从而为“利用位似放大或缩小图形”的作图提供理论基础，降低学生理解的难度．况且对于两个位似的多边形来讲，对应边的位置关系确实是平行或重合，此定义与其他定义并不存在原则性的错误．虽显累赘，但便于理解，对于初中学生来讲是一种合适的定义．

那么教学中如何解决这一问题呢？笔者在教学中采用通过学生对课本几组位似图形的观察，得出位似的定义，但特意在“对应边互相平行”后留一点空白，待学生解决课后练习时，直接由教师采用先入为主的方式提出，这对位似图形的对应边是“互相重合”，然后在事先留下的空白处补上“或重合”，将定义修订为：图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行或重合，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

二、用联系的角度去理解教材，提升创新能力

李邦河院士指出：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！在设计概念教学的时候，应该考虑概念的来源是什么，概念的内涵是什么，与相关概念的相互关系是什么，概念有什么作用，在新的概念引入后，原有的知识可以作什么解释等．但在实际教学中，在对教学内容进行设计时，一些教师经常“就事论事”地认识教学内容，仅仅考虑到知识的“点”，考虑不到知识的“面”，这种对于中学数学教学内容的认识有一定的局限性，可能会“只见树木，不见森林”．

案例二：有理数的定义引起的反思

人教版初中数学2007年第3版是这样定义的：整数可以看作分母为1的分数．正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

而2005年第2版是这样定义的：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

针对定义的变化，老师提出了如下疑问：

1．既然整数可以看作成分母为1的分数，那是否可以说“整数是特殊的分数”？那“有理数可以分为整数和分数”这句话是否正确？甚至有教师认为“数学岂不是乱套了”．

2．有理数定义改为：能写成分数的形式的数称为有理数，那为什么定义要变化？原来的定义有什么弊端？新的定义又有什么好处？

针对以上疑问，笔者认为，如果教师都带着疑问，带着思考，甚至是对教材的一知半解走进课堂，显然底气不足．针对以上两点疑问，笔者通过查阅网上资料，对有理数是这样解释的：

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比（ratio），通常写作a/b，故又称作分数．希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”（rational number），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”．

“λογο”这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）．

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数．

通过以上资料，笔者豁然开朗，改变定义后，有理数的定义与“古典定义”将更加接近.另一方面，“有理数”与“无理数”的定义遥相呼应，在实数范围内，按照“能否化为分数形式”为标准，数可以分为两类，能化成分数形式的称之为“有理数”，不能化为分数形式的称之为“无理数”．这样实数分类更加清晰，在实数的范围内“数”的定义更具有完备性，更加准确的说明实数可以分为有理数和无理数这两类，没有其他的数．

对于疑问1，有理数还是可以分为整数和分数，但是分类的标准不再是老师以前的标准，现在的分类标准是“分母是否为1”，能化为分母为1的分数是整数，不能化成分母为1的分数是分数．这样有理数的分类也更加清晰，说明有理数可分为整数和分数，没有其他的有理数．从而使得有理数的分类上更具有完备性．

综上所述，教材改变了定义，既考虑有理数的来源，又考虑到数的发展．通过以上的思考和理解，笔者才有底气走进课堂，课堂上，笔者将有理数分类标准改为“分母是否为1”，将有理数分为整数和分数，达到了同样的教学效果．

值得一提的是在说明有理数的定义后，有学生提出：是不是不能写出分数的形式的数，便称之为“无理数”？笔者认为这个疑问非常有价值，一方面说明他准确的领悟了有理数的定义，并敢于猜想，还有一些不能写出分数的形式的数；另一方面，他能从“有理数”这个名称推断出另一种数的名称叫“无理数”．笔者认为，这种猜想和质疑的精神是当代中学生最缺乏的，也许学生是此前在对有理数的分类的过程中受到的启发．正是因为有理数的分类的完备性，使得学生敢于猜测无理数的定义是如此的顺理成章．

分析教材时，教师要学会“瞻前顾后”，不仅要分析这部分内容所在节的教材处理，看到这部分内容所在章的教材处理，还要看到这部分内容在各个学段中的处理，甚至全套教材对相关内容的处理．某些知识之间存在着对应性与层次性，如果学生不能发现这些知识之间的规律，就把握不住知识系统，因此教师应正确把握教材，理清知识间的联系，只有了解教材的编写意图，把握知识间的前后联系，才能真正遵循教学规律，体现数学思考的自然呈现，这样的教学才会实用高效．

三、用挖掘数学思想方法的高度去理解教材，提升思维能力

在分析教材时，只有教师深知数学知识所蕴含的思想方法和科学价值，才有可能在课堂教学中予以准确的表达．数学课堂教学的核心价值在于让学生不断深入地思考问题、数学地思考问题、不断地产生新的思想，要让学生学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法．因此只有深刻地理解数学核心思想方法，认识知识的发生发展过程，才能有效把握数学课程，才能实现轻负高质的高效率的数学课堂教学．

案例三：相交线与平行线的复习课

相交线与平行线的内容是初中学生接触和研究的较为复杂图形的开篇章节，所以在复习课上要体现出研究几何问题的一般思路及方法，笔者设置了如下问题：

（1）本章研究的问题是以我们学习了哪些知识为基础的？现在又研究几条线的位置关系？你猜测以后我们将要研究什么？

设计意图：主要渗透研究数学问题的一般方法，我们在上学期研究的是“线”，单一的线，现在我们研究的是两条线的关系，将来我们将要学习的是由三条甚至四条线构成的图形，在学生经历构图的数学方法过程中，领悟研究图形与图形的关系是数学研究的基本内容之一．

（2）在学习“对顶角相等”之后，这句话反过来说“相等的角是对顶角”还成立吗？这对你有什么启发？

设计意图：主要提高学生的理性思维能力，渗透数学理性之美．

在这节复习课上，通过设置以上两个问题，问出了研究图形问题的基本思路，也问出了研究图形问题的基本方法，能够体现教材编者的编写意图，通过回答以上两个问题，学生也能够了解研究几何图形的基本套路，从而为后续的学习理清了思路，明确了方向．在一个章节、一个内容的起始阶段，引导学生先从整体上概括地思考一下研究问题的内容和方法，不仅对学生领悟数学思想方法有作用，而且对培养学生的创新精神和实践能力也有积极作用．

高效的课堂不是简单的量的堆积，更重要的是思维深度的突破．若想让学生在思维深度度上突破，教师必须对教材有深刻的理解与挖掘，只有这样才能对学生进行有目的、有方向的引导，对教材的不同理解会产生不同的课堂设计，对学生训练的层次也就有所不同．可以想象，教师对数学知识的理解给予课堂教学的有效性和深刻性产生了重要的影响，缺乏数学理解的教学必然是苍白无力、浅薄低效的教学．只有教师提高了自己理解数学的水平，教师才有足够的底气走进课堂，实现高品质、高效率的数学课堂．

1．李海东.“理解数学”是教好数学的前提——“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议成果综述.中国数学教育（初中版），2010，4.

2.李海东.深入理解课标教材，努力提高数学质量——对人教版初中数学课程标教材使用中一些问题的思考［J］中国数学教育（初中版），2008，9.

3．王万丰.“位似”在教学中的思考与对策［J］.中小学数学（初中版），2010，4.

4.蔡历亮.谈位似图形的定义［J］.中学数学杂志，2011，6.

5．陈荣华.端正教育观念，加强数学理解——两则教学案例的启示［J］.中学数学教学参考(初中版)，2011，5.