●王 云 (浙江师范大学教育硕士 浙江金华 321004)

“几何概型”是人教版高中《数学》(必修3)第3章中的内容.几何概型是一种概率模型，它不同于古典概率，建立几何模型要求随机试验的可能结果是无限的且试验结果在一个区域内均匀分布.随机事件概率的大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关.几何概型把概率问题与几何问题(长度、面积与体积)完美结合，体现了数形结合思想的运用.在实际教学中，如何选择度量刻画所涉及的几何图形是几何概型教学的难点之一.针对这一情况，在几何概型第2课时的教学时，笔者设计了如下例题及其相关探究：

例1 如图1，设M为线段AB的中点，在AB上任取一点C，求3条线段AC，CB，AM能构成三角形的概率.

图1 图2

问题1 满足条件的x是有限个，还是无限个?能否用古典概型来解决这个问题?

问题2 几何概型中可用长度、面积、体积来解决问题，对于此问题，大家觉得用什么来解决好呢?为什么?

通过这2个问题引导学生区分几何概型与古典概型，让学生体会如何运用数形结合思想解决问题.此题因只设有一个未知数，可以尝试用一维的几何(即线段的长度)来解决，具体解法如下：

讲授完该例题后，学生对几何概型题有了初步的认识，第3个问题也就随之而来.

问题3 例1中只有一个未知数，在解题过程中用线段长度的比值解决了该问题.设想如果有2个未知数是不是还能用这一方法解决?请大家看探究1.

探究1 将……