查进道

（江苏经贸职业技术学院 江苏 南京 211168）

我国的餐饮业尽管2009年在金融危机影响下遭受了一定冲击，但仍然快速发展。全社会餐饮业零售额2009年达到1.7998万亿元，同比增长16.8%，占社会消费品零售总额的14.4%[1]。2010年，全国餐饮业收入17636亿元，同比增长18.0%，占全社会消费品零售总额的11.4%。我国餐饮业高增长已成为拉动内需、扩大消费的重要力量。本文通过建立灰色模型GM(1，1)对餐饮消费进行预测，为餐饮业的投资者提供参考。

1 GM(1，1)模型简介

图1

灰色系统理论是20世纪80年代初期创立的并取得飞速发展的新兴理论,它是对贫信息、小样本数据进行分析，不需原始数据分布的先验特征，直接从所面对的数据中提取信息。基于灰色理论的灰色模型预测方法已在许多领域得到成功应用。灰色模型的特点是弱化原始数据随机性，对数据的数量和分布要求不高，所建的模型精度高,能够较好地反映系统实际情况。GM(1，1)模型是最常用的一种灰色模型。设原始数列为

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n

X（0）的一阶累加生成序列为

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n)），

Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列，即

Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））

其中，z（1）k=2，3，…，n

则GM(1，1)模型的灰差分方程为x（0）（k）+az（1）（k）=b，其中a,b为参数。

令 Y=［x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）］T，

2 餐饮消费预测模型的建立

全国2005-2010年餐饮业限上企业餐费收入数据见表1，单位为亿元，数据来源于 《中国统计年鉴》。

表1

以2005-2009年餐饮业限上企业餐费收入数据作为建模数据集，以2010年限上企业餐费收入数据作为测试数据。用建模数据集建立GM(1，1)预测模型并预测2010年限上企业餐费收入数据。以建模数据 集 作 为 原 始 数 列X（0）(1124.0,1410.6,1711.3,2358.4,2441.3)，则X（0）的一阶累加……