王艳松， 吴建宏， 吴丽英

(1.同济大学汽车学院，上海201804;2.岢岚县东校，忻州036300)

0 引言

离轴非球面反射镜不断大型化的发展趋势对其制造技术提出了新的挑战，严格地来讲，非球面的加工与检测技术是一个整体，在某种程度上，获得高质量的非球面的关键技术在于能否提供可靠的行之有效的检测结果指导加工［1］.

然而，非球面元件从研磨阶段到抛光阶段，其面形精度的跨度为20～40um［2］，材料去除量比较大，同时，由于受到制造过程中诸多工艺参数的影响，非球面镜的顶点曲率会产生较大的偏差，超出了精度规定范围.因此能否保证非球面各个拟合参数的精度是非球面制造工艺过程中的一个重要问题.

光学系统中引入的非球面，多采用回转曲面［3］，决定非球面轮廓的常用曲线有单调型，非单调型，极坐标型，超二次型和法线象差型［4］.最常用的非球面有二次非球面和高次非球面［5］.

由于简单的二次非球面参数少，故可以利用线性或者非线性的拟合方法达到较好的拟合精度，但是高次非球面的拟合属于高阶非线性，多变量大范围的拟合，使用一般的迭代算法，很难找到较好的拟合结果，而且由于其高度依赖初值，使得问题复杂化;使用智能算法，则由于多变量，大范围使得求解的时间变长，求解的精度下降，甚至不能够求解.本文就是针对这一难题进行探讨.

1 高次非球面模型及含义

超二次型的方程一般为［6］:

式中，c为顶点曲率，c=1/r0.H(x2)为高次项部分，常记为……