郑 旖， 张为民

(同济大学中德学院，上海200240)

0 引言

齿轮是机械传动中的重要零件.例如在转向器中，由转向轴带动小齿轮旋转，同时和齿轮啮合的齿条做直线运动，带动转向轮转向.因此对齿轮的受力和运动分析显得尤为重要.近年来用有限元方法对齿轮和齿条进行分析和仿真得到了广泛的应用.在使用有限元分析是首先要在齿轮表面进行网格划分.

由于齿轮齿型表面等几何要素通常可用数学解析式来表达，在进行机械特性等分析时，可以不依赖于昂贵专用的UG，Pro－e等三维建模软件.本文利用Mathworks公司的Matlab软件应用面向对象的编程方法，可以在不修改程序的基础上生成齿面轮廓不同的齿轮的网格，从而大大提高网格生成的效率.所开发软件具有将生成的节点和三角形单元数据写入STL或者SHL格式的文件中的功能，从而使得该有限元网格可导入ADAMS中进行运动及受力分析，实现从建模到仿真的数据一致性.

1 渐开线圆柱齿轮单齿的齿形

最常见的齿轮为渐开线圆柱齿轮.一般的渐开线齿轮的单齿平面齿形如图1所示.

CD为齿顶圆弧，BC和DE为渐开线，AB和EF为齿根圆弧.

1.1 渐开线的参数方程

如图2所示，曲线AB为一段渐开线，α为渐开线压力角，rb为基圆半径，φ为渐开线从基圆开始旋转过的角度，φ0为起始角.渐开线上一点A有:

其中:

图1 渐开线单齿齿形

1.2 渐开线圆柱斜齿轮的参数方程

图3是斜齿轮的示意图，直径为d的斜齿轮的螺旋角为β，半径为r.此时齿面的初始角……