姚保卫

(上海师范大学数理学院，上海200234)

在现实生活中，人类语言描述的一些知识和信息既不是随机的，也不是模糊的.为了研究这种现象，2007年文献［1］提出了不确定理论，2010年文献［2］重新提炼了不确定理论.不确定理论是公理化数学的一个分支，主要提供了研究与处理不确定性的数学工具，它已经广泛地应用于不确定规划［1］、不确定过程［3］、不确定微分方程［3，4］、不确定统计［2］、不确定更新过程［1］、不确定风险［5］、不确定熵［6］、不确定网络［7］等等.在不确定理论的基础上，2008 年文献［3］提出了不确定过程和不确定更新过程，不同的是，把间隔时间看作不确定变量.随后，文献［2］提出了不确定更新报酬过程，将间隔时间和报酬看作不确定变量.2011年，文献［8］提出了关于不确定更新过程的不确定微积分学，文献［9］研究了在不确定环境下不确定交替更新过程，并应用于只有工作和维修两种状态的系统中.2012年文献［10］讨论了不确定三重交替更新过程的几个性质，并且给出了不确定三重交替更新过程的首达时定理.

在生产实际当中，往往有很多的过程是有n种状态的:状态1，状态2，…，状态n.这种过程开始时处于第一种状态，且保持一段时间;然后进入第二种状态，保持一段时间;…，再接着进入第n种状态，保持一段时间，第n种状态结束后系统再次进入第一种状态，保持一段时间;然后进入第二种状态，保持一段时间;…，再接着进入第n种状态，保持一段时间，这样继续循环下去，等等.不确定更新过程……