骆世广，骆昌日

(1．广东金融学院应用数学系，广东广州510521;2．华中师范大学职业与继续教育学院，湖北武汉430079)

文献［1］介绍了一类含有非线性梯度项的抛物方程，即方程可写为如下形式:

并给出如下初边值条件:

部分学者研究了在 Dirichlet边界条件下和Neumann边界条件的解的爆破问题［4-8］．其中考虑在Robin边界条件下解的爆破问题［9-10］．本文继续在Robin边界条件下考虑爆破问题．众所周知，p≤2q时解在有限时间内将不会爆破［11］，但是在p＞2q时，解可能会爆破［6］．本文仅考虑其特殊情况q=1时，为了简单起见，令p=s+1，那么原方程组可写为如下形式:

Robin边界条件和初值条件可写为:

其中k是一个正常数．应用抛物方程的最大值原理［12-13］得到u将是非负的，对任意的x，t［0，t*)．下面将推导出当爆破发生时，解的爆破时间的下界．

推导下界的过程中，将对式(4)中的一些数据项加适当的假设．我们可以得到如下定理:

将满足如下的微分不等式

从式(8)可以得到爆破时间t*的下界，得到:

其中m4

参数τ0，L，ε3均为正常数，证明过程中将会给出其具体定义和解释．

现在开始证明定理1．首先计算

式(10)的计算过程中用到了散度定理，并且关于u的边界条件注意到如下事实:

为了方便，假设w=u(ns+1)/2，那么式(10)的最后一项可以写成

由广义的Poincare不等式推得

本文研究和应用的人工免疫故障诊断及预警算法主要包括3部分: 系统初始化，包括正常抗体库和故障抗体库的初始化；系统自学习，包括正常抗体库和故障抗体库的更新；在线故障诊断，包括故障检测和故障类别诊断。……