唐剑雄，龚罗中，刘伟俊

（1.中南大学 数学与统计学院，湖南 长沙 410075；2.湖南第一师范学院 教育科系，湖南 长沙 410205；3.湖南科技学院 数学系，湖南 永州 425100）

对于正整数t≤k≤v和λ，定义一个t－（v，k，λ）设计，它是一个由v个点的集合X（其元素称为点）和X的一些k－子集的集合B（其元素称为区）构成的相关结构D＝（X，B，I），使得X中的任意t－子集恰好包含在λ个区中.称D的点－区对 （α，B）（α∈X，α∈B∈B）为一个旗.如果B包含了点集X的所有k－子集，则称D为平凡设计.如果点集X的一个置换把D的区仍然变为区，则称这个置换为设计D的一个自同构，D的全体自同构组成一个群，记为Aut（D）.设G≤Aut（D），如果G在设计D的旗集合上传递（在区集合上传递，在点集合上t－传递或在点集合上t－齐次），则称G是旗传递（区传递，t－传递或t－齐次）.如何构造具有给定参数的区组设计是组合数学的一个难题，特别对于比较大的t－设计的构造更为困难.因此需要借助其它数学工具，如有限群来帮助构造设计[1－3].由文献[4]知，如果一个非平凡的t－设计具有一个旗传递的自同构群，那么t≤6.因此，对t≤6的旗传递t－设计的研究是很有必要的.这方面，旗传递Steinert－设计（即任意的t－子集恰好包含在一个区组中的t－设计）首先得到了深入的研究.经过数学家们的共同努力，旗传递Steinert－设计的分类已经完成[5－13].

问题 能否完全分类非旗传递Steinert－设计，即任意的t－子集恰好包含在λ（λ≥2）个区组中的t－设计呢？

在文献[14]中，我们讨论了旗传递5－（v，k，2）设计，证明了：如果群G是一个非平凡的5－（v，k，2）设计D的旗传递自同构群，那么Soc（G）＝PSL（2，q），这里q＝2n或3n.本文继续了文献[14]的工作，证明了……