庹永

一、蔡元定“因数明理”的三种方式

宋代象数易学可分为象学派和数学派。象学派认为象在数先，有把象作为本体的倾向，代表人物有周敦颐、朱震等。数学派认为数在象先，有把数作为本体的倾向，代表人物有刘牧、邵雍等。数学派把“数”作为表征天地万物之理的符号，这个“数”不能等同于数学科学中的数字，但又确实和数字有关，其中也包含一些简单的数学运算。那么，数学（指数学科学）在数学派的理论中到底起到怎样的作用？

我们以蔡元定的象数学为例考察这个问题。蔡元定（1135-1198），字季通，学者称西山先生，福建建阳人，被誉为“朱门领袖”、“闽学干城”。他曾参与朱熹《易学启蒙》的写作，著有《律吕新书》探讨乐律问题，著有《皇极经世指要》阐发邵雍先天学。蔡元定是邵雍学说的主要继承者之一，他特别重视数的作用，并且有意模仿《周易》构建一个“数”的系统。《西山公集》引《鹤林玉露》说：“濂溪、明道、伊川、横渠之讲道盛矣，因数明理，复有一邵康节出焉；晦庵、南轩、东莱、象山之讲道盛矣，因数明理，复有一蔡西山出焉。”［1］695将蔡元定与邵雍并列，认为二人学术的特色与贡献都在于“因数明理”，即以“数”为主要的工具来阐发“理”。从数学科学的角度看，蔡元定“因数明理”有三种方式：设计模型、赋予哲理和类比关联。

（一）设计模型：为明理的需要而设计数学模型

邵雍在《皇极经世》中经常采用一种四乘四的数学模型。以对圣人地位的说明为例，《皇极经世·观物内篇》说：“士士之民一之一，士农之民一之十，士工之民一之百，士商之民一之千。……