龙述尧，姜 琛

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082）

板和壳在生产建设中被广泛使用，随着科学技术的发展，在某些领域中，除了传统的薄板（壳）外，还使用了各种各样的特殊板壳结构.例如，气冷核反应堆的预应力混凝土压力容器，航空航天中的各种夹层板（壳）和复合材料板（壳）等.在板壳问题中，工程上广泛使用的是Kirchhoff－Love薄板理论，Re－issner中厚板理论[1]和 Mindlin中厚板理论[2].在工程实际问题中，由于结构的几何形状、边界条件和荷载的复杂性，使用解析方法求解几乎不可能，大多使用各种数值方法进行分析，其中广泛使用的是有限元法.但是有限元法需域内划分单元、应力解精度差、计算成本高，所以在20世纪70年代，计算机发展未能满足有限元法的需求时，许多研究者开始研究边界积分方程法 （Boundary Integration Equation Method，BIEM），提出了一种只需在求解域边界上划分单元的新方法，由 C.A.Brebbia[3]首先命名为边界元法 （Boundary Element Method，BEM）.之后，边界元法被应用到各个领域，其中F.Vander Weeёn[4]和 S.Y.Long，C.A.Brebbia，J.C.F.Telles[5]研究了边界元法在Reissner理论中厚板中的应用.

本文采用Reissner中厚板理论边界元程序、Mindlin中厚板理论有限元程序和三维弹性力学有限元程序计算各种厚跨比下四边固支和四边简支矩形板，并进行对比，来说明三维理论、中厚板理论和薄板理论分析板时厚跨比的适用范围以及精确程度，为采用何种理论来分析板提供理论依据和参考；同时也验证了采用缩减积分的Mindlin中厚板有限元法消除了剪切锁死现象.

1 Reissner中厚板理论

Reissner中……