陈荣亮，顾广泽，蔡明杰

（湖南大学 数学与计量经济学院 湖南 长沙 410082）

本文考虑下面非线性无约束优化问题：

其中V是一个有限维向量空间，F（v）：V→R是一个实函数.我们假定函数F（v）Gateaux可微且存在常数p＞1，L和γ使得下面两个不等式成立：

其中〈.，.〉是向量空间V的内积.

对于问题（1），当优化变量v的维数较低时（小于1 000），比较容易求解，参见文献[1].但当优化变量的维数很高时（大于10 000），此类问题的求解就变得非常困难.这类优化变量维数很高的问题叫做大规模优化问题，在工程中有着相当广泛的应用.大规模优化问题主要来源于连续优化问题的离散化.本文主要讨论由连续优化问题离散所得到的大规模优化问题的高效算法.

区域分解和多重网格是求解由连续问题离散得到的大规模离散问题的两种非常有效的算法.在过去的几十年里，区域分解和多重网格算法在求解线性和非线性偏微分方程方面得到了很大发展，参见文献[2－3].近年来，人们开始将区域分解算法和多重网格算法应用到优化问题中去，如文献[4－5].在这些文献中他们都是先将优化问题转化成非线性方程组问题，再将区域分解和多重网格算法应用到此非线性方程组问题中.Nash在文献[6]中提出了一种新的求解优化问题的多重网格算法（MG／OPT），MG／OPT将多重网格的框架直接应用到优化问题上而非其对应的非线性方程组.在区域分解算法方面，Tai和Xu在文献[7]中提出了一种直接基于优化问题的子空间校正算法（PSCA）.我们……