刘 瑜， 何腊梅， 王兆敏

(四川大学 数学学院，四川 成都 610064)

0 引言

对于含过程噪声和观测噪声的线性动态系统来说,Kalman 滤波估计是最优的,其广泛应用于目标跟踪等领域[1-2],但在许多实际问题中状态变量会满足某种特定的关系[3],即状态约束问题.关于状态等式约束的估计问题,人们已进行了很多的理论研究[4-6],特别是文献[6]所提出的将含状态等式约束的线性系统直接转化为投影系统,并证明了此类系统下的 Kalman 滤波估计优于其他处理方式下的Kalman 滤波估计。文中采用此种方法,将其推广到含状态等式约束的多传感器系统估计融合问题中,集中讨论了中心式与分布式估计融合问题。

1 预备知识

假设线性系统的动态模型和L个传感器的观测模型为：

式中，k代表时刻,xk为n维状态矢量,Fk为n阶状态转移矩阵,是第 i个传感器的mi维观测矢量,是mi×n阶观测矩阵,ϖk和都是零均值的白噪声,且它们的协方差阵分别为和,并且都为正定矩阵。假设初始状态x0的均值为x0,方差为P0,并且与ϖk和是相互独立的,各传感器间的观测噪声和(i≠j)是也相互独立的。文中为了记号的方便,将系统投影的 Kalman 滤波称为带约束的Kalman 滤波,状态投影的Kalman 滤波称为投影的 Kalman 滤波,并且记 （.）′,u,c,p,+分别表示矩阵转置、无约束的、带约束的、投影的 Kalman 滤波和矩阵的广义逆。

对于第 i个传感器,其局部 Kalman 滤波估计为：

式中：

现在考虑状态变量间存在着某种关系,即在给定的动态系统(1)和观测模型(2)的基础上,状态满足的约束条件:

式中,′D是已知的s×n阶约束矩阵,并且是行满秩的。……