赵 旸， 耿相铭

（上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240）

0 引言

里德-所罗门码（RS码）是性能优良的多进制BCH码，相比于其他线性分组码，在同样的编码效率下，RS码具有较强的纠错能力，特别是在短的中等码长下，其性能很接近于理论值，不但可以纠正随机错误、突发错误及两者的结合，而且可以用来构造其他码类，如RS码和卷积码构成的级联码已经被用在深空通信的下行链路中，因此RS码在数字存储和通信系统中获得了广泛应用，例如用于CD-ROM、DVD和陆地数字传输中定义在GF(28)上的缩短RS码。

一般来说，对于定义在有限域GF(2m)符号位宽度为m的RS码，其码字长度n等于2m-1，这类RS码称为系统码或全码。在工程应用中，要使RS码具有较高的实时性，一般选用码字长度较短的码型；另外还需要灵活配置码率。对于系统码，可选的短码类型较少，因此常常通过截短系统码信息位码元符号个数的方法来得到合适的码字长度，即构造缩短码，这样不仅可以满足系统实时性的要求，还可以根据需要获得不同的码率。

1 RS编译码原理

1.1 编码原理

RS码是线性分组码，编码的过程即是根据k个信息码元及(n, k, t)RS码的特性获得n-k个校验码元的过程。

GF(2m)上的本原元为α，则生成多项式为[1]：

假设m=(m0, m1,…,mk-1)表示GF(2m)上的k个信息符号序列，可写成信息多项式为：

则可以按如下方法构造码字多项式C( x)：首先将信息多项式左移r=n-k位，得到m( x)·xn-k，然后用m( x)·xn-k除以生成多项式g( x)得到商式h( x)和余式r( x)：

所得到的余式r( x)就是校验多项式，其次数为r=n-k次；然后令C( x)=xn-km( x)+r( x)，即将信息位放置于码字前半部分，监督位放置于码字的后半部分，就得到编码后的码字多项式C( x)。……