杨继明，李 熙

（湖南工程学院 理学院，湘潭411104）

0 引 言

反应扩散方程在实际生产和科研中有许多应用，水文、物理、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型就是反应扩散方程，这类方程描述了水污染、地下水渗流、污染物迁移等诸多现象，所以研究这类方程的数值解法具有重要的现实意义.在许多情况下，不但需要求出函数值，而且其导数值也是很重要的量，需要尽量提高离散解精度，所以人们往往选择用混合有限元方法来求解此类问题，并做了一些理论研究.但由于这类问题离散后得到的非线性系统求解比较困难，需要采用高效的数值算法.两重网格算法就是其中的一种.

文献［1］最先提出两重网格算法（1949年），求出非线性问题在粗网格上的解以后，再利用Taylor展式将粗网格上的解外推到细网格上去.文献［2］将两重网格算法结合特征线法用于求解对流占优的对流扩散问题，极大地提高了计算效率.陈艳萍教授［3－4］等对一类非线性反应扩散问题给出了混合有限元方法的两重网格算法.但关于两重网格算法数值实现的文献较少.本文将两重网格算法用于一类更复杂的非线性反应扩散方程，构造两网格混合有限元算法并从数值角度进行分析.

1 混合有限元法

考虑渗流力学中的下列非线性反应扩散问题

其中Ω⊂R2为有界凸区域，pt＝∂P／∂t，J＝（0，T］.K为对称的一致正定张量，即存在两个正常数K＊和K＊使得对于任意的z∈R2，有K＊‖z‖2≤zTK（x）z≤K＊‖z‖2，x∈Ω.p未知，f为已知的二次连续可微函数.

采……