申朝文，禹思敏

(①广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006；②仲恺农业工程学院 信息学院，广东 广州 510225)

0 引言

近年来，随着混沌系统理论的不断完善，越来越多的研究表明，超混沌系统与一般混沌系统相比具有更为复杂的拓扑结构和动力学行为，它能在混沌保密通信和混沌信息加密上提供更为可靠的保证，具有较好的工程应用前景。因此，越来越多的研究者在现有混沌系统上进行改造，提出了一系列的超混沌系统[1-5]，以及如何构建超混沌系统的方法。可见对超混沌的研究已经成为了混沌应用领域中一个重要的研究热点。

1 新的四维超混沌系统

文献[6]给出了一个新的三维二次多项式自治系统，其无量纲方程为：

当a=20，b=5，c=10，d=7时，系统(1)处于混沌状态。3个Lyapunov指数分别为：，系统的3个平衡点为：平衡点O的特征值为：= 10,= 10,= -5，平衡点 E1和 E2处的特征值为=-1 8.2601，=-1.63±10.3379i。因此，系统(1)具有一个鞍点和两个稳定的鞍焦平衡点。

要产生超混沌系统必须满足两个必要条件：①对于自治系统而言，至少是四维；②至少有两个正的Lyapunov指数且所有Lyapunov指数之和小于零。根据以上两个条件，在系统(1)的基础上引入一个反馈控制器u，令u的变化速率为d/dueyτ=-，并把控制器u反馈到系统(1)的第二个方程中，构造出一个可产生超混沌现象的四维自治系统，其状态方程为

当 a = 20，b =5，c = 10，d =7，e = 13.5，系统(2)的4个 Lyapunov指数分别为=2.2259，=0.2069，=0，=-34.9259，有两个正的Lyapunov指数，系统处于超混沌状态，对应的几个典型的超混沌吸引子相图如图1所示。

图1 超混沌吸引子相图

2 新超混沌系统的动力学分析……

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