彭静玉，赵鹤鸣

（苏州大学，江苏 苏州 215006）

0 引言

图像置乱是经过一系列变换来改变图像中像素的排列次序或者改变像素的灰度值。在隐蔽通信中，置乱可以去除隐蔽图像像素间的相关性；增强通信的隐蔽性或者设置秘钥给隐秘的图像信息加密；还可以分散错误比特的分布以增强秘密信息的鲁棒性。所以对图像置乱技术的分析研究也成了很多科研人员关注的课题[1-2]。图像置乱的方法很多，如Arnold变换、幻方变换、Hilbert曲线、Conway游戏等[3-4]，其中Arnold变换由于方法简单、易于理解和实现而被很多研究人员应用[5-6]。目前的文献中置乱的图形对象大部分为二值图像或灰度图像，而对彩色图像的置乱方法则很少有人涉及。本文分别研究了基于像素灰度变换的彩色图像置乱方法及基于位置变换的彩色图像置乱方法，提出了一种新的彩色图像置乱方法，并对置乱效果进行了仿真分析。

1 彩色图像置乱算法

1.1 Arnold变换

Arnold 变换是俄国数学家ArnoldV I在研究遍历理论时提出的一种置乱变换。定义为：设有单位正方形上的点(x,y)，将点(x,y)变到另一点(x’,y’)的变换为:

式中(mod1) 表示模1运算。此变换称作二维Arnold变换。

对于数字图像，把式(1) 中的二维Arnold变换改写为：

式(2)中，( x, y )∈{0,1, 2,…, N-1}，(x’,y’)∈{0,1, 2,…,N-1}, 分别是变换前后某像素点的坐标，N是数字图像矩阵的阶数。

对与三维的正方体，三维等长Arnold变换定义为：将一点坐标（x,y,z）变换为另一点坐标(x’,y’z’)的变换式为：

其中(x,y,z)∈{0,1, 2,…, N-1}，(x’,y’z’ )∈{0,1, 2, …,N-1}，且为整数。

1.2 彩色图像置乱方法一

由式（3）可推得：若将图像像素的三个色彩分量(r,g,b)映射为另一……