空间解析几何二次曲面伸缩法的MATLAB设计和实现

2012-08-08崔秋珍

电脑与电信 2012年8期

崔秋珍

(洛阳理工学院，河南洛阳 471023)

1.引言

空间解析几何是大学数学的主要课程。二次曲面是空间解析几何的主要内容之一，是学习多元微积分的几何基础，它具有很强的逻辑性、空间性和运动性。讨论二次曲面的图像的形成和性质通常有截痕法和伸缩法。然而，由于空间解析几何常规教材无法直观和动态地表现二次曲面的形成过程和图形之间的关系，从而给学生学习空间解析几何课程带来理解困难。而MATLAB作为具有强大功能的数学软件，被越来越多地应用于传统教学中。文献[1]讨论了利用MATLAB实现空间解析几何二次曲面截痕法的动画演示。本文探讨空间解析几何二次曲面伸缩法的MATLAB设计和实现。

2.二次曲面及其伸缩变形法

二次曲面：三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面。

伸缩变形法：设S是一个曲面，其方程为F(x，y，z)=0，设S'为将曲面沿某个坐标轴伸缩λ倍所得的曲面，其方程为F'(x，y，z)=0。通过比较S和S'的图形变化和方程 F(x，y，z)=0及F'(x，y，z)=0的关系讨论二次曲面的形成和关系的方法称为伸缩法。

设将S的y、z坐标不变，x坐标沿x轴伸缩λ倍。显然，若(x，y，z)∈S，则(λx，y，z)∈S'。若(x，y，z)∈S'，则(x，y，z)∈S。因此，对于任意的(x，y，z)∈S'，有 F(x，y，z)=0，即 F(x，y，z)=0 为 S'的方程。同理，F(xy，z)=0 和 F(x，yz)=0分别为将S沿y轴或者z轴伸缩λ倍的曲面的方程。

例如，把圆锥面a2z2=x2+y2沿y轴方向伸缩倍，所得曲面方程为，此为椭圆锥面。