丁剑

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

图像缩放是一种转换图像分辨率的处理技术。在数字图像的处理中，图像缩放一直是一项重要的内容，具有广泛的应用。传统的图像缩放方法有最邻近插值法（又称零阶插值）、双线性插值和双三次插值[1-2]。这些传统算法都是采用多项式的方法，根据离散的像素点构造出一个连续的插值函数，再利用插值函数求出任意位置处的函数值。这些方法的优点是能快速生成所需的目的图像，并且具有良好的视觉效果，其缺点是在插值过程中容易造成边缘层次模糊和块状效应（像素重复显示），对于那些纹理特征和边缘细节比较丰富的图像，处理的效果不尽如人意。图像是一种视觉信息，图像像素之间一般并不具有线性关系，因此有人在图像处理中引入了非线性理论[3-5]。如朱功勤、檀结庆等在向量连方式方面开展了比较深入的研究，建立了二元Thiele型向量值有理插值[6]。英国著名的数学家罗素（Bertrand Russell）曾经这样说过：“逼近的思想将支配所有的精确科学”[7]。有理函数是一种典型的非线性逼近方法，用有理函数构造图像的插值函数或许能取得更好的效果。如胡敏等用二元向量有理插值来对图像进行处理[8]，苏本跃等将切触有理混合插值算法应用到图像缩放中[9]，王强等提出了有理插值样条的图像算法[10]。本文将构造一种含参数的有理插值算法来实现图像的缩放，且通过对参数不同的选择可以对插值函数进行局部修改，实验结果表明，本文的方法能有效地提高图像放大的质量。……