余国胜

（江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056）

不带利率Erlang（2）风险模型的破产时刻罚金折现期望值的拉氏变换

余国胜

（江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056）

研究了不带利率Erlang（2）风险模型，得到了破产时刻罚金折现期望值的拉氏变换，给出了拉氏变换的显示表达式。

不带利率；Erlang（2）风险模型；破产时刻罚金折现期望值；拉氏变换

0 引言

经典的风险理论中索赔次数过程是泊松过程，并且经常不带利率。文献［1］讨论了常利率Erlang（2）风险模型的破产时刻罚金折现期望值。Dickson和Hipp［2］研究了不带利率Erlang（2）风险模型，得到了其破产时刻折现期望值满足一个二阶微分方程，给出了关于不带利率Erlang（2）风险模型在破产发生情形下，破产时刻矩的表达式。而不带利率Erlang（2）风险模型的破产时刻罚金折现期望值［3］的拉氏变换的讨论，有着一定的理论意义和现实意义。本文对该问题予以讨论。

1 模型

假定保险公司初始盈余为u，以每单位时间c元的速率收取保费。表示第n次索赔的时刻，Xn表示第 n次的索赔额。假定{Xn;n≥1}以及{Wn;n≥1}是独立同分布取正值的随机变量，{Xn;n≥1}的共同分布为F(x)= P(X1≤x)，{Wn;n≥1}的共同密度函数为 K(t)=β2te-βt，时刻t索赔次数过程为N(t)=sup{n:Tn≤t}，时刻t总索赔为了使保险公司安全运作，假设cE(Wi)＞E(Xi)(i=1，2，…)，则盈余过程U(t)满足

若定义破产时刻为

则盈余过程Uδ(t)的破产概率为

考虑在不带利率、破产发生的条件下，以破产前瞬时盈余和破产时的赤字为自变量的罚金折现期望值

这里I(A)是集A的示性函数，ω是一个非负有界函数，α是一个非负参数，e-αT为折现因子。……