许 璐，赵闻达

（1.江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056； 2.明尼苏达大学双城分校 数学系，美国 55414）

复合二项分布模型的破产概率及其渐近估计

许 璐1，赵闻达2

（1.江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056； 2.明尼苏达大学双城分校 数学系，美国 55414）

运用古典概率的有关知识，通过建立合适的数学模型导出了复合二项分布的破产概率的显式解，进而得到了它的渐近估计表达式。所得结论包含了有关文献的结果。

复合二项分布；最终破产概率；显式解；渐近估计

0 引言

文献[1-2］通过利用计算机技术对一些具体分布的破产概率进行了数值计算分析，文献[3］对任意的初始盈余与任意索赔额给出了相应的破产概率的递推解和变换解，文献[4-7］仅仅给出了有限时间生存概率的显式解，但是都没有讨论保险公司破产规律的渐近估计。文献[8-10］讨论了χ2分布、几何分布和Gamma分布的破产问题及其渐近估计。本文在上述文献的基础上讨论并得出了复合二项分布的破产概率的显式解，并得到了它的渐近估计。

1 模型的描述

考虑一个保险公司，用ut表示在时刻t（t≥0）的盈余，初始盈余为u0=u。假设u是非负且已知，那么｛ut｝即是连续时间的随机过程。确切地，有ut=u+ct-St，c为常数，它表示单位时间里收到的保费。因此，在（0，t）时间里收到的总保费为ct， 记为这一时间里索赔总额，其中Nt为（0，t）里索赔次数。现在假设｛N（t）；t≥0｝是参数为λ的泊松过程，Xi（i=0，1，2，…，Nt）是第i次索赔额，进一步假设Xi是独立同分布的，而且Xi与N（t）独立。由于Nt=0时St=0，所以｛St｝也符合泊松过程。……