王悦

（湖北大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430062）

φ混合序列线性形式的强稳定性

王悦

（湖北大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430062）

研究了φ混合序列线性形式的强稳定性，得到了其具有线性形式强稳定性的充分条件。

φ混合序列；强稳定性；线性形式

0 引言

φ混合的概念由Dobrushin[1］首先在研究马氏链过程中引入，之后引起了许多学者的兴趣和研究，并取得了一些成果（见文献[2-4］）。研究随机变量序列加权和的线性形式强稳定性一直是经典极限理论研究中的热门课题，取得的结果已十分深入。然而，关于φ混合序列的线性形式强稳定性的结果并不多。本文主要研究φ混合序列线性形式的强稳定性，得到了其具有线性形式强稳定性的充分条件。这种研究不仅仅受到大数定律研究的推动，而且在考虑线性模型最小二乘法估计的相容性时就需要讨论随机变量加权和的强稳定性，因此对线性形式的强稳定性的研究无疑是非常重要的。本文约定：文中出现的C总表示正常数，它在不同的地方可以代表不同的值.

1 主要引理

一方面，根据引理1，令p=q=2，可得

于是有

证明令EXn=0，对任意正整数m，n1≤n2。由引理2得

若用P（m，n1，n2）表示（1）式左端的概率，由条件（ii）可知，对每一个m，有

2 主要结果及证明

下面我们研究φ混合序列｛Xn｝的强稳定线性形式。

证明对每个n，设Fn（x）是Xn的分布函数。定义是示性函数。于是

由于EXn=0，有

定理2 设｛an，n≥1｝、｛bn，n≥1｝是两个正数序列，且为一列零均值的φ混合序列，且｛Xn｝＜X，N（x）=Card｛n:cn≤x｝。若下列条件被满足：

定理3 如果将定理2的条件（i）和（ii）用下面的条件代替：