熊伟，李耀庄，严加宝

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；2.新加坡国立大学 土木工程系，新加坡，119077)

建筑火灾是目前世界各国人民共同面对的灾难性问题，它给人们生命财产与资源环境等造成严重危害。其中钢筋混凝土(Reinforced concrete, 简称RC)结构由于取材广泛、易于施工、造价低廉等诸多特点，在建筑工程中应用最为广泛，其遭受火灾灾害也最严重，是火灾研究的主要对象。随着火灾科学研究的发展，国内外逐步向基于性能的防火设计方法过渡，这使得利用数值分析模拟RC构件及建筑在火灾中的反应更为重要。国内外许多科学家对结构火灾数值模拟进行了大量相关研究：陆洲导等[1]给出了计算钢骨混凝土柱截面高温下温度场的数值计算方法，并编制有限元程序与试验结果对照；杨华等[2]分析了单面受火方钢管混凝土柱截面温度场，并研究升温时间等参数对截面温度分布形态影响；陈适才等[3]基于退化壳原理建立RC板壳结构有限元数值模型，并利用试验结果进行验证；张智梅等[4]在利用自编RC温度场分析软件计算基础上提出一种RC轴心受压柱抗火设计新方法；Wu等[5]利用虚拟工作原理建立了高温下梁单元模型，开发了RC框架火灾分析程序并对模型梁进行参数验证；Dwaikat等[6]建立了火灾荷载下RC梁全过程分析模型，考虑了爆裂与初始应力的影响，并进行火灾全尺寸试验验证模型有效性；Zhang等[7]基于Timoshenko梁公式，提出了一种基于位移4节点24自由度矩形层单元模型，并利用此模型进行中厚板温度和外荷载耦合反应分析。本文作者以RC梁为主要研究对象，利用有限单元法与有限差分法混合解法，编制有限单元法数值分析程序模拟RC梁截面高温下瞬态温度分布情况。通过模拟结果与试验数据进行比较，验证了理论与程序的可靠性与准确性，可为后续数值模拟RC结构整体抗火受力性能提供理论基础，并能推动RC构件性能化抗火方法的分析与设计发展过程。

1 高温作用下RC梁热传导方程、定解条件及材料热工性能

结构在遭受火灾时，构件周围气流升温随时间不断变化。热流层与结构表面产生热量传递，导致结构表面温度急剧增长，同时热量通过传递深入到混凝土结构内部。由于混凝土是一种热惰性材料，构件截面温度由受火外表面传递至构件内部时逐渐降低，形成温度分布梯度；且截面温度分布形式随外部火灾随时间变化而不断变化，所以RC梁截面温度场分布是非线性和瞬态问题。

1.1 瞬态热传导方程确定

截面二维温度场的瞬态热传导方程为：

式中：θ为截面瞬态温度，℃，与x，y和t有关；t为受火时间，s；ρ为材料质量密度，kg/m3；c为材料质量热容，J/(kg·℃)；x和y为分别为截面的横坐标和纵坐标，m；λ为导热系数，W/(m·℃)。

1.2 定解条件

求解钢筋混凝土高温作用下瞬态温度场就是求解截面二维温度场瞬态传导方程。为求解此瞬态热传导方程，除了要获知材料的热工参数外，还需确定结构初始条件与边界条件。

(1)初始条件。在受火之前，结构构件处于环境温度状态，可假设整个构件内部温度分布均匀，并等于环境温度θ0。则初始条件可表示为：

(2)边界条件。根据系统介质表面与周围介质热交换相互作用特点，温度边界条件主要分为3类。火灾条件下，钢筋混凝土构件受火面一般为第3类边界条件，而未受火面则可看成第1类边界条件。

对流边界条件为：

辐射边界条件为：

其中：Γ3为第3类边界；θb为边界温度，℃；θf为与物体表面相接触的高温流体介质温度，℃；hc为对流换热系数，W/(m2·℃)；n为边界外法线方向；ε为综合辐射系数；σ为斯蒂芬-波尔兹曼常量，5.67×10-8W/(m2·K4)。

从式(3)和(4)可以看出：要准确定义混凝土表面综合换热系数h，须同时考虑构件接触面热对流与热辐射的耦合影响。因为混凝土表面综合换热系数是有关流动状态、流体物理性质、截面形状等因素的复杂函数，故在本文中采用文献[8]的经验值(见表1)基础上放大一定倍数，综合确定混凝土表面综合换热系数h。

表1 文献[8]综合换热系数hTable1 Integrated heat transfer coefficient h in Ref.[8]

1.3 材料的热工性能

混凝土材料热工性能直接影响结构在高温下的传热过程和温度变化情况。进行构件温度场分布涉及的材料热工性能主要包括导热系数、质量热容和质量密度3个方面。在本研究中材料热工性能均采用欧洲规范Eurocode 2(1992-1-2: 2004)进行确定。

(1)导热系数。混凝土导热系数λ主要受骨料种类、用量和含水状态影响，本文中采用以下公式

(2)质量热容。本文中混凝土质量热容c采用如下模型：

(3)密度。在高温荷载作用下，混凝土的密度随时间变化，文中采用如下取值：

2 RC梁截面温度场理论分析

有限元-有限差分混合分析法是目前分析瞬态温度场普遍采取的一种方法。文献[9]采用Galerkin法详细推导在二维受热条件下单元热传导方程有限元迭代形式，本文在其结果基础上进一步推导Crank-Nicolson法迭代形式。

二维截面瞬态温度场有限元总体合成方程为：在时间域采用差分格式，划分为若干时间单元Δtk范围内把温度向量T、总传热荷载向量Pβ、总质量热容矩阵c和总刚度矩阵K等造成最简单线性函数，可得：

取θ1=1/2，θ2=1/3，即为Crank-Nicolson式。代入式(9)，则求得每一个时间步长中节点温度的迭代公式为：

时为止。Tg为给定收敛容差；nmax为控制最大迭代次数的正整数。根据式(11)就可得出任意时刻内截面内部温度场分布情况。

3 有限元程序的编制

在进行RC梁截面温度场分析程序时，首先输入截面、边界条件、初始条件等数据，计算混凝土热工参数后，组成单元质量热容矩阵、单元导热矩阵、单元传热矩阵以及单元传热荷载向量，进一步拼装求解温度向量的总刚度矩阵与总荷载向量，通过式(11)里每一时间步长迭代公式得出截面节点温度向量，进而得到在指定时间内截面随时间变化的温度场分布情况。流程图如图1所示。

图1 RC梁结构温度场分析程序流程图Fig.1 Compilation of RC beam thermal field analysis program

4 试验验证

为验证本文建立的RC梁截面温度场有限元分析程序的准确性与可靠性，利用文献[10]中试验数据与程序计算结果进行比较与分析。梁配筋及测点布置如图2所示。

本次试验总共包括3根梁，尺寸(长×宽×高)均为250 mm×500 mm×4 800 mm，单筋矩形截面，C40混凝土。纵向受力钢筋采用3根直径为20 mm的HRB400纵筋，架立钢筋采用2根直径为10 mm的HRB235级钢筋，箍筋同样采用HRB235级钢筋，直径6 mm，间距200 mm，混凝土保护层厚度25 mm。建筑火灾试验炉是根据国家标准GB 9978—88要求，并参照天津消防科学研究所和四川消防研究所试验炉建造，内膛净尺寸为3 000 mm×4 000 mm，采用液化气明火升温。温度自动采集系统主要由工业控制计算机、热电偶传感器、电动调节阀、数字显示仪、PC-6333信号处理板、采集卡等组成。构件经室外养护1个月、室内静置4个月后进行试验，其中L2，L3梁模拟火灾加温试验。试验时梁为横卧式放置，采用三面加温形式加热。在本次算例分析中，火灾升温曲线取L2，L3梁的实际升温曲线。程序计算单元划分25 mm×25 mm，时间步长6 min，受热时间120 min。试验数据与程序计算结果比较如图3所示。

从图3可以看到：试验结果与程序计算结果具有较好一致性。在试验过程中L2和L3梁温度实测升温曲线在70～150 ℃处出现明显拐点，而分析程序计算得到的曲线则没有这一现象。分析原因，是由于在混凝土截面温度超过约100 ℃时，构件内部部分游离水转化为水蒸气，从混凝土内部连通的微小孔隙中排出，带走部分热量。所以在100 ℃附近，截面温度上升曲线出现放缓；而程序分析不考虑构件内水分流失蒸发对温度场变化影响。图3中除2和3外，在120 min后计算获得的温度均高于试验获得的温度。

图2 钢筋混凝土梁配筋及测点布置图Fig.2 General scheme of RC beam reinforcement and thermometer deployment

图3 程序计算结果与试验数据的比较Fig.3 Comparison between data obtained from calculation and that from experiment

5 结论

在建立RC梁高温传热计算模型基础上，推导适用于RC梁二维截面瞬态温度场分布计算公式并编制有限元计算程序。利用该计算程序对RC梁在高温下温度场分布情况进行分析，并与试验结果进行对比验证。计算分析结构构件在不同火灾荷载作用下温度场是进行结构抗火性能化设计方法的前提，可为后续数值模拟分析RC结构整体抗火受力与抗倒塌性能提供理论基础，推动RC构件性能化抗火方法的分析与设计发展过程，为RC结构抗火设计与施工提供理论依据。

[1]陆洲导, 徐朝晖.火灾下钢骨混凝土柱温度场分析[J].同济大学学报: 自然科学版, 2004, 32(9): 1121-1125.LU Zhou-dao, XU Zhao-hui.Analysis of temperature distribution in steel reinforced concrete columns against fire[J].Journal of Tongji University: Natural Science, 2004, 32(9):1121-1125

[2]杨华, 吕学涛, 张素梅.单面受火的矩形钢管混凝土柱截面温度场分析[J].天津大学学报, 2010, 43(5): 392-399.YANG Hua, LÜXue-tao, ZHANG Su-mei.Temperature distribution of concrete-filled steel tubes with rectangular cross-sections in exposure to one-side fire [J].Journal of Tianjin University, 2010, 43(5): 392-399.

[3]陈适才, 任爱珠, 王静峰, 等.钢筋混凝土楼板火灾反应数值计算模型 [J].工程力学, 2008, 25(3): 107-112.CHEN Shi-cai, REN Ai-zhu, WANG Jing-feng, et al.Numerical modeling of reinforced concrete slabs subjected to fire[J].Engineering Mechanics, 2008, 25(3): 107-112.

[4]张智梅, 叶志明, 刘涛.钢筋混凝土轴心受压柱的抗火设计方法研究[J].工程力学, 2008, 25(4): 171-176.ZHANG Zhi-mei, YE Zhi-ming, LIU Tao.Fire resistance design method of axially loaded reinforced concrete columns[J].Engineering Mechanics, 2008, 25(4): 171-176.

[5]Wu B, Lu J Z.A numerical study of the behaviour of restrained RC beams at elevated temperatures[J].Fire Safety Journal, 2009,44(4): 522-531.

[6]Dwaikat M B, Kodur V K R.Response of restrained concrete beams under design fire exposure[J].Journal of Structural Engineering, ASCE, 2009, 135(11): 1408-1417.

[7]Zhang Y X, Bradford M A.Nonlinear analysis of moderately thick reinforced concrete slabs at elevated temperatures using a rectangular layered plate element with Timoshenko beam functions[J].Engineering Structures, 2007, 29(10): 2751-2761.

[8]段文玺.建筑结构的火灾分析和处理(Ⅱ): 火灾温度场计算之一[J].工业建筑, 1985(8): 51-54.DUAN Wen-xi.Analysis and treatment of structural fire (Ⅱ):computation of thermal field[J].Industrial Architecture, 1985(8):51-54.

[9]过镇海, 时旭东.钢筋混凝土的高温性能及其计算[M].北京:清华大学出版社, 2003: 88-97.GUO Zhen-hai, SHI Xu-dong.Behavior of reinforced concrete at elevated temperature and its calculation[M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003: 88-97.

[10]刘静.钢筋混凝土梁火灾试验研究[D].长沙: 中南大学土木工程学院, 2003: 30-49.LIU Jing.Experiment on the RC beams in fire[D].Changsha:Central South University.School of Civil Engineering and Architecture, 2003: 30-49.