韩 丽，齐晓明

（辽宁师范大学 计算机与信息技术学院，辽宁 大连116029）

0 引 言

三维网格模型的变形通常指在不改变其拓扑连接的同时改变网格顶点的坐标，使得模型的姿态发生变化［1］，在几何建模和计算机动画中有着非常重要的应用。

目前主要使用的变形方法有自由变形方法，多分辨率网格变形方法和基于骨架的变形方法。基于骨架的变形方法最早由Thalmann提出，其主要思想是将三维网格的变形与人体的运动相类比，由骨架的运动带动网格表面点 （皮肤）的运动。该方法具有良好的直观性，因此被广泛应用于人体动画、游戏等领域［1］。

文献 ［2］将网格表面的点与三角曲线绑定，通过对三角曲线的变形，达到网格表面的形变；文献 ［3－4］提出了一种以单纯形为操作单元的骨架驱动变形方法；文献 ［5］则将动力学公式和有限元方法结合，对三维模型进行骨架驱动变形，取得了良好效果。以上方法均集中在单一骨架驱动的模型变形。

本文在文献 ［2］的基础上，改变了骨架约束方式以及约束区域划分方式，提出了一种新的多骨架驱动的三维模型变形方法。首先，基于Reeb图方法实现网格模型的拓扑骨架提取，其次，将多个骨架节点进行曲线拟合，并通过反求曲线控点的方式实现多骨架点驱动的骨架变换。最终，实现模型自然、光顺的变形效果。

1 变形算法及原理

1.1 骨架约束点的确定

三维模型的骨架是将三维模型的拓扑特性可视化以后形成的类似骨架且嵌于三维模型内部的图形。……