谢宇

（新疆水利水电勘测设计研究院 新疆乌鲁木齐830000）

工程量的计算是工程项目中一项十分重要而又十分繁琐的工作，探求一种实用、过程快捷、计算精度满足工程需求的计算方法就成为工程人员一直探索的夙愿。扭面体是水利工程中常见的一种渐变面体，因为扭面是不可展开的曲面，其体积用一般方法计算较为困难。通常设计人员计算扭面的工程量，大都采用面积平均法，即求出扭面体进出口两端断面面积后进行平均，最后乘以扭面长度。平均方法由于计算人员选择断面不一样，使最终工程量的计算结果不一致。目前比较精确的方法就是采用微段体积累计法[1]，即沿图1中x轴方向把L分成n段长为ΔL（一般ΔL选取0.2 m）的四棱柱体，然后用面积平均法计算各段体积，最终累计求得扭面体体积，微段体积累计法精度很高，但是计算繁琐，计算时容易出错。鉴于此，本文从数学角度出发，试图推导出扭面体的计算公式，直接利用扭面体主要尺寸参数就能准确计算扭面体工程量。

1 扭面体的定义

如图1所示，扭面[2,3]可分为内扭面和外扭面，内扭面一般为过水面（图1中ABCD曲面），外扭面通常为挡土面（图1中EFGH曲面）。根据图1可知，扭面体是由内扭面、外扭面、顶面、底面、进口断面及出口断面组成的立体图形。

为研究的方便，假设沿x方向扭面断面面积沿程变化，为了使推导体积计算公式具有普遍性和适用性，本文中研究的扭面体两端断面是相互平行的，即图1中平面ADHE与平面BCGF相互平行，但顶面AEFB与底面DHGC不一定平行。……