朋群芳， 郭清伟

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

基于同伦分析法的一类KdV－Burgers方程的近似解

朋群芳， 郭清伟

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV－Burgers方程的近似解，并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明，同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确，故同伦分析方法是解非线性KdV－Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。

KdV－Burgers方程；同伦分析法；近似解

非线性问题存在于许多科学领域，人们对于非线性问题的研究也越来越重视。近几年来很多的方法用于解决非线性问题，如变分迭代法［1－3］、Adomian分解法［4－5］及同伦摄动法［6－7］等。廖世俊于1992年提出同伦分析法的基本思想，并用该方法处理非线性初值问题的近似解［8－9］。同伦分析方法是基于同伦理论的一种新的解析方法，它在方法上彻底抛弃了小参数假设，从根本上克服了传统摄动法的局限性，在逻辑上包含了其他“非摄动方法”，从而更具一般性，该方法已被成功用于解决数学和工程技术中的许多非线性问题［10－16］。

本文将用同伦分析方法研究一类二次非线性KdV－Burgers方程的近似解，并把所得结果与用改进的Bernstein多项式方法［17］所得的二次非线性KdV－Burgers方程的近似解进行比较。KdVBurgers方程为：

其中，μ1、μ2和μ3均为常数。

1 同伦分析方法简介

考虑以下一般形式的微分方程：其中，N为非线性算子；u（r，t）为关于r和t的未知函数；r和t为2个相对独立的变量。……