刘红梅， 王寿城

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

基于半平面上的不重叠Schwarz交替法

刘红梅， 王寿城

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

文章讨论了基于半平面上自然边界归化的无界区域上不重叠Schwarz交替法及其离散化，对于区域的分解方法是将无界的半平面分解为不重叠的2个区域，即很小的有界区域和无界的半平面，并且在有界区域和无界区域上分别交替利用有限元法和自然边界元法求解，对于其中离散情形的不重叠型区域，分解算法利用极值原理证明其在最大模意义下的几何收敛性。

不重叠Schwarz交替法；半平面；自然边界元；离散化；极值原理；几何收敛

0 引 言

文献［1－4］给出了有界区域的不重叠Schwarz交替法，基于自然边界归化处理无界区域问题的理论，本文将不重叠Schwarz交替法推广到无界区域上，即将无界半平面Ω分解为一个很小的有界区域Ω1和一个无界区域Ω2，在Ω1上可用标准有限元方程，而在Ω2上则可直接通过自然边界归化得到的Poisson积分公式。

本文考虑Possion方程的外边界问题，即

其中，Ω为适当光滑的曲线Γ0下方的无界区域，Γ0＝Γ01∪Γ02，Γ01为在上半平面中的简单开曲线段，且的左右端点A和B在x轴上，Γ02＝｛（x，y）｜y＝0｝／，如图1所示。

图1 无界区域及其分解Ω＝Ω1∪Ω2

对于问题（1），本文给出连续情形的不重叠Schwarz算法和离散情形的不重叠Schwarz算法，并在线性元的情况下利用离散极值原理证明离散情形的几何收敛性。

1 算法及其离散化

不妨在Γ01下方作简单曲线Γ1，使得Γ0和Γ1所围的区域Ω1的边界∂Ω1适当光滑，记下半平面为Ω2，Γ2＝∂Ω1／Γ1。……