胡大海， 朱晓临

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

基于混合二元缺向量值有理插值的图像修复

胡大海， 朱晓临

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

文章提出了一种基于二元缺向量值有理插值的彩色图像修复方法，该方法将数字图像的每个像素点看成定义在一个平面域上以R、G、B为分量的一个向量，根据已知像素的变化趋势，相应地采用二元缺向量值Newton－Newton插值、Newton－Thiele插值、Thiele－Newton插值或 Thiele－Thiele插值构造向量值插值曲面，然后对插值曲面进行采样以实现修复。实验结果表明，该算法比TV方法和CDD方法修复的效果更好，所用时间更短。

二元缺向量值有理插值；混合向量值连分式插值；彩色图像修复

图像修复主要是对图像破损部分进行修复，使得在与原始图像风格保持一致的前提下，人眼觉察不到修复的痕迹。目前主要有用于修复小尺度缺损的数字图像修补（inpainting）技术和用于填充图像中大块丢失信息的图像补全（completion）技术。数字图像修补技术最早是由文献［1］引入图像处理的，文献［1］首次提出了一种利用偏微分方程，模仿职业修复者对图像进行修复，开创了偏微分方程修复图像的先河，主要采用将待修复区域外部的信息沿着轮廓法向扩散至修补区域。随后更多改进的PDE模型［2－3］被提出。但是该类方法缺乏稳定性，尤其在修复区域很大而且背景为纹理图案时，会产生模糊的现象。

图像补全技术包含以下2种方法：基于块的纹理合成技术来填充丢失信息；基于图像分解的修复技术，其主要思想是将图像分解为结构部分和纹理部分，其中结构部分用inpainting算法修补，纹理部分用纹理合成法填充。……