员陈鑫， 蒋 威

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

中立型双时滞微分系统Hurwitz稳定性的代数判据

员陈鑫， 蒋 威

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

文章讨论了一类线性双时滞中立微分系统的渐近稳定性。首先给出系统的特征方程，进而根据相关引理得到初步判定系统的Hurwitz稳定的充分条件；并以矩阵模的半径为研究中介，通过构造矩阵的方法最终得到简单的判定系统Hurwitz稳定的判据；借助矩阵谱半径的形式给出结论，从而更加方便验证。

中立系统；代数判据；时滞；稳定性

0 引 言

时滞普遍存在于现实系统中，而且几乎在所有的系统中都在一定程度上制约着系统的结构、性质和性能，直接影响系统的结果。关于时滞微分系统的稳定性研究取得了一定的进展［1－9］。但从已有的研究成果看，关于Hurwitz稳定性的研究尚不多见。

本文考虑一类双时滞线性中立微分系统：

其中，x（t）∈Cn×1为系统的状态向量；τ1，τ2≥0为2个非负时滞常量，记τ＝max｛τ1，τ2｝；矩阵A，B1，B2，C1，C2∈Cn×n，本 文 假 定 系 统 矩 阵A为Hurwitz矩阵，即所有A的特征值都具有负实部。

1 预备知识及引理

本文分别用λj（A）和ρ（A）来记矩阵A的第j个特征根和谱半径；｜A｜表示矩阵A的模，即若矩阵A＝（aij），则定义｜A｜：＝（｜aij｜）；A≤B表示A矩阵的元素aij和B矩阵的元素bij对所有的i和j满足aij≤bij；R（s）表示复数s的实部。

利用Laplace变换容易得到中立系统（1）的特征方程为：

其中，P（s）为系统（1）的特征函数。

引理1 如果aD＝sup｛R（s）：P（s）＝0｝，且有aD＜0，那么系统（1）是渐进稳定的［1］。

引理2 假设矩阵A∈Cn×n，若有ρ（A）＜1，那么（I－A）－1存在，且有［8］：

引理3 设矩阵G，H，K∈Cn×n，如果有｜G｜≤K，则有［8］：

定理1 若矩阵A为Hurwitz矩阵，并且（4）式成立，则中立系统（1）为渐近稳定的。……