高慧敏， 陆 全， 徐 仲， 袁志杰

（1.西北工业大学 应用数学系，陕西 西安 710072；2.合肥工业大学 理学院，安徽 合肥 230009）

广义严格对角占优矩阵的新判定准则

高慧敏1， 陆 全1， 徐 仲1， 袁志杰2

（1.西北工业大学 应用数学系，陕西 西安 710072；2.合肥工业大学 理学院，安徽 合肥 230009）

广义严格对角占优矩阵作为一类特殊矩阵，在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的应用。文章利用α－对角占优矩阵给出了判定广义严格对角占优矩阵的一组充分条件，推广和改进了已有的相关结果，数值算例也说明了这些结论的有效性。

广义严格对角占优矩阵；非奇异H－矩阵；α－对角占优矩阵；不可约；非零元素链

0 引 言

广义严格对角占优矩阵作为一类特殊的矩阵，在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的应用。如何在实际应用中方便地判别一个矩阵是否是广义严格对角占优矩阵，一直是人们关注的问题。近年来，国内外许多学者做了不少工作，提出了一些实用的判别条件［1－9］，本文在文献［1］的基础上，利用α－对角占优矩阵给出了判定广义严格对角占优矩阵的一组充分条件，推广了文献［1］的主要结果，同时也改进了文献［4－5］的主要结果，并用数值算例说明了结论的有效性。

用Cn×n表示n×n阶复方阵集合，设

定义1 设A＝（aij）∈Cn×n，若｜aii｜≥Ri（A）（i∈N），则称A为对角占优矩阵，记为A∈D0；若每个不等号都是严格的，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D；如果存在正对角阵D使得AD∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵，即A为非奇异H－矩阵，记为A∈D＊。

定义2 设A＝（aij）∈Cn×n，如果存在α∈（0，1］，使得对∀i∈N，有｜aii｜＞αRi＋（1－α）Si，则称A为严格α－对角占优矩阵，记为A∈D（α）；……