祁国平，吴朝润

(1.中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西太原030051;2.中北大学信息与通信工程学院，山西太原030051)

图像降噪方法的目的是从噪声图像中恢复原始图像，

其中，v(i)是观察值，u(i)是真实值，n(i)是像素i上的噪声干扰。在数字图像上建立噪声模型［1］的最简单方法是添加高斯白噪声。在这种情况下，n(i)是均值为0，方差为σ2的高斯白噪声。

很多降噪和恢复原始图像的方法提出，它们虽然在降噪方法上不同，但被广泛应用的理论是:消噪通过平均［2］来实现。局部平均方法:高斯平滑模型，邻域滤波;频域:经典维纳滤波［3］，小波阈值方法［4］。

我们定义消噪方法Dh作为一个分解:v=Dhv+n(Dh，v)，其中v是噪声图像，h是滤波参数决定噪声的标准偏差。理想的Dhv比v平滑，n(Dh，v)为白噪声。图像平滑部分和非平滑部分的分解是目前的研究课题。消噪的方法不应该改变原始图像u。现在，大多数的降噪方法移除了u的细节和纹理。

1 非局部均值算法

本文中我们提出非局部均值算法，公式如下:

离散噪声图像v={v(i)|i∈I}，像素i的估计值NL［v］(i)，通过所有像素的加权平均来计算。

其中{w(i，j)}j决定像素i和像素j的相似性，满足

像素i和j的相似性决定灰度矢量的强度v(Ni)和v(Nj)之间的相似，其中Nk为固定邻域大小的平方，中心为像素k。这个相似通过欧氏距离加权减少功能测量，‖v当a＞0时是高斯核心的标准偏差。应用欧氏距离是为了提出噪声邻域的等式:

这个等式表示算法的强大，因为在欧氏距离期望中不需要像素间相似的次序。

v(Ni)中具有相似灰度邻域的像素有较大的权重平均。……