褚衍彪

(中国矿业大学理学院，江苏徐州 221116;枣庄学院数学与统计学院，山东枣庄 277160)

近年来，人们已经意识到了小波变换不是表示自然图像的最好选择，由一维小波通过张量积形成的二维可分离小波变换只能表示一维点奇异信息，而不能有效地描述图像中的二维或高维奇异信息，如线、轮廓等重要信息。为了解决小波这一局限性，新的变换理论不断发展。2002年DOMN和Vetterlim提出了一种“真正”的二维图像稀疏表达方法—Contourlet变换［1，2］，这是一种结合多分辨率分析和方向性滤波的小波变换，它除了具有一般小波变换的多尺度、时频局域性外，还具有多方向性、各向异性等特征，能有效地捕获到自然图像中的轮廓，并对其进行稀疏表示。由于Contourlet变换能更好地捕获图像的边缘信息，因此选择合适的阈值进行去噪就能获得比小波变换更好的效果。DOMN和Vetterlim正是利用这个原理进行图像去噪的［2］。但是，这些降噪方法只是简单地利用通用阈值来截取信号，而没考虑Contourlet域系数的分布特点，因此，这些算法不是最优的。

本文在平移不变Contourlet的图像去噪方法［9］的基础上提出了一种随像素自适应调整的混合高斯模型(Gaussian Mixture Mode)，通过对Contourlet系数分类，利用邻域窗口中的分类信息对模型参数进行估计，使得模型具有空间自适应性。实验结果显示，此方法能获得更好的视觉效果和更高的PSNR，尤其是对那些包含了丰富的细节和纹理的图像。

1 Contourlet变换

Contourlet变换是一种“真”二维图像稀疏表达方法，它不仅继承了小波变换的多分辨率时频分析特征，而且具有高度的方向性和各向异性。……