弹性压杆稳定问题的ODE解法

2012-07-16徐杏华

山东农业大学学报(自然科学版) 2012年3期

徐杏华，李朝

(1.孝感学院城市建设学院，湖北孝感 432000，2.长春市轨道交通集团有限公司，吉林长春 130012)

在结构设计中，需要对结构进行强度验算和稳定验算，然而对于以受压为主的结构来说，其结构更容易失稳。压杆作为结构失稳的典型代表，它的失稳，轻则引起构件失效，重则引起整个结构的破坏，造成严重的事故。在压杆稳定问题研究方面，楚中毅等［1，2］对稳定问题的精确解法做了一些探讨，龙驭球［3］也从不同角度总结了稳定问题的各种解法。然而对于无限自由度杆系结构线性稳定问题，解析法求解的精度往往与其计算时所选取的挠曲线的函数形式有很大的关系，利用普通结构力学的方法根本不能得到精确解［4］，而采用常规有限元法，往往需要对网格进行细分，这样做不仅计算量大、计算效率低，而且结果也不够精确。

随着常微分方程(即Ordinary Differential Equation，简记作ODE)数值解法的发展，尤其是近10年来一系列常微分方程求解器(即 Ordinary Differential Equation Solver)通用程序相继问世［5，6，7］，使直接针对结构稳定问题的数值解析法成为可能。对于一般的平面杆系结构，常微分方程求解器不仅可以给出精确的临界荷载和相应的失稳变形形态，而且还可以给出高阶失稳荷载和形态。本文推导出了无限自由度弹性压杆稳定问题的控制微分方程，算例结果与解析解以及常规有限元解的比较表明该方法的求解精度和效率较高。