薛婷婷，刘文斌



一类高阶微分方程的通积分求解方法

薛婷婷，刘文斌

（中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221008）

采用函数的迭代方法，将一类高阶微分方程的通积分求解转化为微分方程组的求解，应用克莱姆法则及积分法，求得原微分方程的通积分公式，推广了有关文献的结果.

高阶微分方程；函数迭代法；克莱姆法则；通积分公式

1 预备引理

为便于研究，先给出下面的引理.

2 主要结论

则高阶微分方程

可积，其通积分为

则高阶微分方程

可积，其通积分为

可积，其通积分为

3 应用

[2] 汤光宋. 常微分方程的两个新的可积类型[J]. 北京工业大学学报，1992, 18(3): 92-94.

[3] 汤光宋. 常微分方程专题研究[M]. 武汉：华中理工大学出版社，1994: 187-197.

[4] 梁刚，汤光宋. 几类新的高阶非线性微分方程的求解定理[J]. 六安师专学报，2000, 16(4): 51-53.

[5] 甘欣荣. 一类可积的微分方程[J]. 数学杂志，2010, 30(6): 1129-1132.

[6] 付小兰，汤光宋. 关于三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理[J]. 达县师范高等专科学校学报：自然1科学版，2000, 10(2): 14-17.

[7] 汤光宋. 三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理[J]. 五邑大学学报：自然科学版，2001, 15(4): 37-42.

[8] 陈志中，昌山. 新的高阶非线性微分方程的通积分公式[J]. 江汉大学学报，1999, 16(6): 55-58.

[9] 张景中，熊金城. 函数迭代与一维动力系统[M]. 成都：四川教育出版社，1992: 2-21.

[10] 侯秀安. 函数迭代所产生的周期函数列[J]. 南都学坛：自然科学版，1999, 19(3): 36-37.

A Kind of General Integral Solution for Higher Order Differential Equations

XUETing-ting, LIUWen-bin

(College of Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

This paper, adopting the method of function iteration, translates a kind of general integral solution for higher order differential equations into the solution for differential equations, applies the Cramer law and the integral method of original differential equations to obtain general integral formulas, and popularizes the relevant literature results.

higher order differential equations; method of function iteration; Cramer law; general integral formulas

1006-7302（2012）01-0025-06

O175.8

A

2011-05-20

中央高校理科专项基金资助项目（2010LKSX09）

薛婷婷（1987—），女，江苏盐城人，在读硕士生，研究方向为微分方程边值问题.