樊卓志， 孙 勇， 彭明军， 王 堃

（昆明理工大学材料科学与工程学院，昆明 650093）

金属蜂窝板以其优越的隔热性能而成为金属热防护系统（Metallic Thermal Protection System，MTPS）的重要组成部分。金属蜂窝板除具有一定的隔热性能外，还有较高的比强度、耐冲击性及隔音等性能，起初主要应用于航空航天工业，随着科技不断进步，在民用领域逐渐得到重视。其中，提高蜂窝板热性能是重要的研究方向。许多学者对蜂窝板的传热进行了研究。国外早在上世纪五六十年代就开始对蜂窝板传热过程进行研究。Swann and pittman［1］将蜂窝内传热过程等效为导热问题，提出了计算蜂窝当量导热系数的半经验公式，已被作为一个标准模型来计算蜂窝结构的热传导问题。N.D.Kaushika等［2］推导了一种基于蜂窝芯层为灰体假设的物理模型，计算了蜂窝结构的辐射换热量。Copenhaver［3］采用有限元法模拟了蜂窝内的辐射导热耦合换热。陈勇等［4］提出一种有限元数值模拟方法用于计算蜂窝板传导和辐射耦合传热问题，并进行了实验验证。梁伟等［5］建立了金属蜂窝板瞬态传热数值计算模型，并将计算结果与试验结果进行了对比。YI Long等［6］选取高阶单元，采用高斯积分对单元表面变辐射热流进行了精确研究。李东辉等［7］提出了一种计算非稳态气动加热下金属蜂窝板内辐射导热耦合换热数值计算方法。

目前大多数研究主要是提出一种数值方法来模拟金属蜂窝板的稳态或者瞬态传热。Fatemi J［8］和Max L Blosser［9］采用有限元方法对 MTPS在热载荷下的响应进行了模拟预测，相对稳态传热，瞬态传热过程的研究还有待深入。本文基于ANSYS软件，建立了金属蜂窝板辐射导热耦合传热模型，模拟研究了金属蜂窝板稳态热性能和热量传递机制，以及瞬态下的表面热响应。这为研究蜂窝板的传热提供了一种新的模拟方法。

1 金属蜂窝板传热过程的物理模型和理论基础

金属蜂窝板由上下蒙皮和蜂窝芯组成，蜂窝芯的横截面为正六边形，具体构型如图1。这里仅考虑蜂窝板沿厚度方向的一维热传导，不考虑蜂窝芯之间的热传导，因此，模拟时只需取一个周期性的单元即可。金属蜂窝内存在三种热量传递机制:（1）蜂窝芯固体壁的热传导;（2）蜂窝腔表面间的辐射换热;（3）内部气体的对流换热。由于蜂窝结构尺寸都不大，蜂窝腔内的气体很难形成热对流，因此可以忽略气体的对流传热［10～12］，认为蜂窝腔内的气体只通过热传导的形式传递热量。

图1 金属蜂窝板结构Fig.1 The metallic honeycomb panel

模拟时只取一个蜂窝单元作为研究对象，蜂窝单元如图2所示。蜂窝单元是由ANSYS里面自带的画图程序进行建立的。沿蜂窝单元厚度方向的一维传热控制方程可以表示:

式中ρ为有效密度，c为有效比热容，根据固相与气相质量份额平均;λ为蜂窝固体与气体有效导热系数，根据两相体积份额按照并联模型计算;S为蜂窝腔表面间辐射换热源项。

本文采用有限单元法分析蜂窝单胞模型的传热。利用ANSYS里自带的网格划分程序对蜂窝单元进行网格划分，上下蒙皮采用四面体单元来划分，而蜂窝芯层采用六面体单元进行划分，如图3所示。

采用有限元分析时，公式（1）可变换成通用的非线性热平衡矩阵方程，表达式如下:

式中，{˙T}是温度对时间的导数;［C］是比热矩阵;［K］是热传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数;{Q}是热流率向量，包含热生成。由于在稳态分析中任一节点的温度不随时间变化，因此稳态能量平衡方程中不存在公式（2）中等号左边的第一项。公式（2）是一个矩阵方程，通过ANSYS里面自带的迭代计算程序进行求解，最终可以求得每一个单元节点的温度。

2 金属蜂窝板稳态热性能

金属蜂窝板稳态热性能主要用当量热导率来表征。本模拟中蜂窝板的尺寸参数为:前后蒙皮的厚度为0.12mm，蜂窝芯的高度为4.76mm，蜂窝芯壁厚为0.076mm，蜂窝芯格的外接圆直径为5.6mm。蒙皮和蜂窝芯的材料都为INCONEL617镍基高温合金。INCONEL617各项参数如表1所示。

表1 INCONEL617材料参数Table 1 Parameters of INCONEL617 material

（1）边界条件的设定。为了使模型的计算结果与实际结果相符合，模型的边界条件也尽可能符合实际情况。在试验条件下，给蜂窝板的一侧蒙皮施加入射热流q，另一侧蒙皮与气体接触，因此采用第三类边界条件，对流换热系数可以由自然对流换热关联式来确定［13］，本模型中对流换热系数取4.7W/（m2·K）。两侧蒙皮的外表面也会向周围空间辐射散热，蒙皮外表面的发射率为0.86。蜂窝芯层为导热和辐射耦合传热，蜂窝腔的表面发射率为0.3。计算过程中温度场的迭代计算误差为10-4K。

（2）初始条件。室内空气温度取293K，初始温度为293K。

图4 模拟计算结果Fig.4 Results of simulation

对于金属蜂窝板，当一维热传导达到稳态时，蜂窝板的当量热导率可表示为:

式中λeq为当量导热系数，h为蜂窝板的厚度，T1为热边的温度，T2为冷边的温度。

图5给出了边界条件相同时，不同温度的蜂窝板的稳态当量热导率计算结果，并与Swann and Pittman经验公式进行了对比，可以看出模拟结果与经验公式计算的结果较为吻合。说明模型选取得当，能够对金属蜂窝板的稳态热性能进行模拟计算。

图5 蜂窝板在不同温度下的当量热导率Fig.5 Equivalent thermal conductivity of honeycomb panel at different temperatures

3 金属蜂窝板内热量传递机制分析

蜂窝板内存在三种热量传递机制，且每一种传递机制在热量传递过程中所起的作用不同，因此了解每一种传递机制在热量传递过程中所起的作用对深入了解蜂窝板热传导有很重要的意义。本工作在稳态热性能计算模型基础上，分析了蜂窝板在以下三种情况时的稳态当量热导率:（1）只考虑蜂窝芯固体壁的热传导;（2）考虑蜂窝芯固体壁以及蜂窝腔表面间辐射热传导;（3）除了窝芯固体壁导热和蜂窝腔表面间辐射换热之外，还考虑了蜂窝单元内气体的导热和气体的导热之外，还考虑了蜂窝腔表面间的辐射换热。图6为蜂窝芯内存在不同传热机制时在不同温度下的稳态当量热导率。

图6 不同的传热机制下的当量热导率Fig.6 Equivalent thermal conductivity of honeycomb panel at different mechanism of heat transfer

上述三种情况都是在相同的外边界条件和初始条件下进行模拟的。由图6可以看出，当蜂窝内传热机制不同时蜂窝板的当量热导率不相同。由图6中的曲线1和2对比可知，随着温度的升高，蜂窝芯内部辐射强度迅速增加，辐射换热量越来越大。此外，当考虑蜂窝芯内部辐射换热时，蜂窝板的当量热导率和温度不再呈现线性关系。图6中曲线2和曲线3对比可知，气体的导热作用很小，而且气体的导热量随温度的增加变化很小。最后，将三者进行比较，可见在650K以后蜂窝芯内部辐射换热对热量传递的贡献要大于气体。因此，在高温（大于650K）时蜂窝腔表面间的辐射换热是金属蜂窝板的一个重要的热量传递机制，与文献［15］中所得结论基本一致。

4 金属蜂窝板瞬态表面热响应

采用本文的模拟方法对文献［5］中的材料型号为GH3039的镍基高温合金蜂窝板进行表面瞬态热响应的模拟。本工作模型的尺寸、边界条件和初始条件与文献［5］保持一致，蜂窝板外表面和内表面的发射率都取0.3，选取前面板加热到400℃和500℃的情况进行模拟。图7和图8是前面板分别加热到400℃和500℃情况下，试验和模拟计算得到的后面板温度随时间变化曲线。由图7和图8可以看出，模拟结果实验结果吻合较好。说明可以通过ANSYS有限元方法对金属蜂窝板的瞬态表面热响应进行模拟计算。

5 结论

（1）用ANSYS软件模拟金属蜂窝板稳态当量导热系数所得出的结果与Swann and Pittman经验公式计算的结果相当吻合，表明建立的模型是合理的，而且可以用ANSYS软件来模拟金属蜂窝板的稳态热性能。

（2）通过对热量传递机制的模拟研究，可以得知蜂窝腔表面间的辐射换热是金属蜂窝板的一个重要的热量传递机制。在金属蜂窝平均温度高于650K时，蜂窝内部的辐射换热量要大于气体的导热量，因此在在高温时必须考虑蜂窝内部的辐射换热。

（3）ANSYS软件模拟金属蜂窝板瞬态表面温度所得的结果与试验结果相吻合，说明可以用该软件模拟金属蜂窝板的瞬态热响应特征。

［1］SWANN R T，PITTMAN C M.Analysis of effective thermal conductivities of honeycomb-core and corrugated-core sandwich panels［P］.NASA Technical Note D-714，1961.

［2］ KAUSHIKA N D，ARULANANTHAM M.Radiative heat transfer across transparent honey-comb insulation materials［J］.Heat Mass Transfer，1995，22（5）:751-760.

［3］COPENHAVER D C，SCOTT E P，HANUSKA A.Thermal characterization of honeycomb core sandwich structures［P］.AIAA Paper 97-2455，AIAA 32nd Thermophysics conference，June 23-25，1997，Atlanta，GA.

［4］陈勇，高德平.金属蜂窝平板加热过程的数值模拟及试验研究［J］.理化检验（2）物理分册，2003，39（5）:234-236.

（CHEN Y，GAO D P.Numerical simulation and heating test of a metallic honeycombed plate［J］.PTCA（Part A:Physical Testing），2003，39（5）:234-236.）

［5］梁伟，张立春，吴大方，等.金属蜂窝夹芯板瞬态热性能的计算与试验分析［J］.航空学报，2009，30（4）:672-677.

（LIANG W，ZHANG L C，WU D F，et al.Computation and analysis of transient thermal performance of metal honeycomb sandwich panels［J］.Acta AeronauticaetAstronautica Sinica，2009，30（4）:672-677.）

［6］YI L，PENG Y，SUN Q.Research of the higher-order finite element arithme-tic for radiation exchange［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2006，9（3）:197-202.

［7］李东辉，夏新林，孙凤贤.气动加热下金属蜂窝板热响应特性数值模拟［J］.宇航学报，2008，29（6）:2019-2022.

（LI D H，XIA X L，SUN F X.Numertical method for thermal response characteristics of metallic honeycomb sandwich panels under aerodynamic heating［J］.Journal of Astronautics，2008，29（6）:2019-2022.）

［8］FATEMI J.Metallic thermal protecttion system for the expert reentry vehicle:Mo-deling and analysis［C］//5th European Workshop Thermal Protection Systems and Hot Structures，2006:17-19.

［9］BLOSSER M L.Investigation of fundamental modeling and thermal performance issues for a metallic thermal protection system design［C］//40th Aerospace Scie-nces Meeting ＆Exhibit，2002:14-17.

［10］GHONEIM A A.Performance optimization of solar collector equipped with different arrangements of square-celled honeycomb［J］.International Journal of Thermal Sciences.2005，44:95-105.

［11］EDWARDS D K，ARNOLD J N，WU P S.Correlations for natural convection through high L/D rectangular cells［J］.Journal of Heat Transfer，1979，101:741-743.

［12］董葳，范绪箕.热防护系统中六角蜂窝腔内的流动换热研究［J］.空气动力学报，2005，23（4）:497-500.

（DONG W，FAN Q X.A numerical study on flow and heat transfer in a hexago-nal honeycomb enclosure of TPS［J］.ACTA Aerodynamic Sinica，2005，23（4）:497-500.）

［13］杨世铭.传热学［M］.北京:高等教育出版社，2006:268-273.

［14］景丽，王广飞，唐绍峰，等.金属蜂窝夹芯板辐射导热耦合问题［J］.哈尔滨工业大学学报，2010，42（5）:827-831.

（JING L，WANG G F，TANG S F，et al.Radiation and conduction coupling problems of honeycomb sandwich panel［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42（5）:827-831.）

［15］李东辉，夏新林.金属蜂窝结构的稳态热性能［J］.工程热物理学报，2008，29（12）:2094-2096.

（LI D H，XIA X L.Steady thermal performance of metallic honeycomb panels［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（12）:2094-2096.）